區間二型模糊集和模糊系統：綜述與展望
區間二型模糊集能同時建模個體內不確定 性和個體間不確定性, 因而在很多應用中顯示了比一型模糊系統更好的效能, 是近年來的研究熱點.
背景介紹
從模擬結果來看，本文方法在對複雜場景多曝光影象序列融合HDR影象時，能較好地去除偽影，且能保留絕大部分真實場景中的細節資訊。客觀指標如表1所示。
經典邏輯 （也稱二值邏輯或布林邏輯） 認為所有事物或陳述都可以用二元項 （比如 0 或 1， 是或否， 黑或白） 來表示。 給定一個集合 X， 其論域內的每個元素要麼完全屬於該集合 X， 要麼完全不屬於 X， 不存在部分屬於 X 的情況。
但是， 人們日常交流中使用的語義概念往往具有不確定性， 而且元素是否屬於某個語義 概念經常是個漸變而非突變的過程， 不能簡單用非黑即白來描述。 比如勞動保護辦法為了消 除歧義， 可能規定 35 度以上為 ‘高溫’， 這樣 ‘高溫’ 就是一個二值邏輯， 35。0 度為 ‘高溫’， 34。9 度不是 ‘高溫’。 其集合表示如圖1（a）所示。 但是在人們的理解和體感中， 35。0 度和 34。9 度並沒 有本質的區別。 語義概念中的 ‘高溫’ 是漸變而非突變的： 35。0 度以上屬於 ‘高溫’， 但是 34。9 度也不是完全不屬於 ‘高溫’， 只是它屬於 ‘高溫’ 這個概念的隸屬度比 35。0 度稍微低一點點。 同理， 34。5 度也應該算作 ‘高溫’， 只是它的隸屬度比 34。9 度再稍低一些。
圖1 高溫的不同集合表示
為了更好地建模語義概念， 加州大學伯克利分校 Zadeh 教授於 1965 年首次提出了模糊 集 （fuzzy set） 的思想。 為了與以後進一步擴充套件的其它模糊集思想區分， 本文中把 Zadeh 1965 年提出的模糊集稱為一型模糊集 （type-1 fuzzy set）。 圖 1（b）是對應於 ‘高溫’ 這個語義概 唸的一個一型模糊集。 30 至 35 度之間的溫度也都屬於 ‘高溫’， 只是有不同的隸屬度。 相對於 經典邏輯， 一型模糊集可以更好地建模單個使用者對於語義概念理解的不確定性， 即個體內不 確定性 （intra-personal uncertainty）。
然而， 對於同一個語義概念， 不同使用者可能也有不同的理解， 即個體間不確定性 （inter- personal uncertainty）。 比如， 對於 ‘高溫’這個概念， 北方人和南方人的理解就不完全一致。 一型模糊集不能建模個體間不確定性， 因為每個元素的隸屬度是個確定的值： 為什麼 34。5 度屬於 ‘高溫’ 的隸屬度必須是 0。9 而不是 0。85 呢？ 不同使用者可能有不同的看法。 為了更好地建 模個體間不確定性， Zadeh 於 1975 年又提出了二型模糊集 （type-2 fuzzy set， T2 FS）。 因其 表示和理解較為複雜， 目前應用較多的是二型模糊集的一個特例， 區間二型模糊集（interval type-2 fuzzy set， IT2 FS）， 如圖 1（c）所示。 在區間二型模糊集中， 論域中每個元素的隸屬度 變成一個區間， 而非一個確定的值。 比如， 35 度屬於 ‘高溫’ 的隸屬度區間可能是 ［0。8， 1］。 當 然， 如果不同使用者對於某個元素的隸屬度的看法完全一致， 那麼該隸屬度區間也可以退化為 一個確定的值， 比如圖 1（c）中溫度高於 37 度的部分， 其隸屬度區間為 ［1， 1］， 或直接記為 1。
基於一型模糊集構造的模糊系統被稱為一型模糊系統 （type-1 fuzzy system）。 1973 年 Zadeh 提出一型模糊系統可以用於控制領域。 1974 年 Mamdani 首次成功地將一型模糊 系統應用於鍋爐和蒸汽機的控制。 1976 年丹麥 Blue Circle Cement and SIRA 公司開發了一個水泥窖模糊控制系統， 成為第一個工業模糊控制系統。 1987 年日本仙台地鐵成為第一個成功應用模糊控制的大型工程。 此後模糊控制成為了一型模糊系統最成功和最廣泛的應用領域。
雖然理論上區間二型模糊集能夠同時建模個體內和個體間不確定性， 因而比一型模糊 集更強大， 但是因為其相對於一型模糊集更復雜的概念和運算， 在很長時間內並沒有受到研 究者的重視， 如圖2所示。 一直到 2000 年左右， 在美國南加州大學 Mendel 教授及其學生的大力推動下， 才逐漸成為模糊系統領域的研究熱點， 並在決策、控制、機器學習等領域得到 了廣泛應用。
圖2 谷歌學術中包含“type-2 fuzzy”的論文數量
然而， 除了潘永平等在 2011 年做過一個關於二型模糊控制的綜述， 目前中文文獻中並沒有對區間二型模糊集和模糊系統的最新的綜述。 本文對區間二型模糊集和模糊系統的基本概念、理論和應用進行了系統性的綜述， 並指出了未來的幾個研究方向， 為下一步深入研究確立了良好的基礎。
本文工作
本文首先介紹了區間二型模糊集的重要概念和理論研究進展， 總結了其在決策和機器學習中的成功應用， 然後介紹了區間二型模糊系統的基本操作和理論研究進展， 並回顧了其在控制和機器學習中的典型應用。 最後， 對區間二型模糊集和模糊系統未來的研究方向進行了展望。
結論和展望
區間二型模糊集是經典的一型模糊集的推廣， 能同時建模語義概念的個體內不確定性 和個體間不確定性， 因而在決策和機器學習中得到了大量應用。 區間二型模糊系統是至少含有一個區間二型模糊集的系統， 在控制和機器學習中得到了成功應用。
儘管跟 20 年前相比， 區間二型模糊集和模糊系統的研究呈現出指數增長的趨勢， 但是跟計算智慧領域的其它方向， 特別是深度學習比較， 還有很大的發展空間。 以下是對未來研究方向的一些展望：
區間二型模糊集的重要應用是決策和機器學習。 在機器學習問題中， 模型在訓練資料上最佳化， 其好壞可以很容易地用驗證資料或測試資料來評價。 但是決策問題往往沒有 訓練資料和驗證資料， 很難比較不同決策方法的優劣。 目前常見的一個觀點是， 區間二 型模糊集比一型模糊集能更好地建模語義不確定性， 所以直觀上講其決策效果可能會 更好。 但是這個觀點說服力不夠。 如果能夠更客觀地評價區間二型模糊集在決策問題 中的效能和優勢， 那麼必然會促進其理論和應用的進一步發展。
區間二型模糊集和模糊系統的數學表達和理解比神經網路複雜很多， 不容易入門。 簡化這些概念和表達能夠 吸引更多的研究者。
區間二型模糊系統的效能相比傳統的一型模糊系統有提高， 但是相比神經網路， 特別 是深度神經網路， 不一定有優勢， 而且又不如神經網路那麼容易處理大樣本、高維度 的資料。 受模糊系統和經典機器學習模型 （如徑向基函式神經網路、混合專家模型等） 函式等價性的啟發， Wu 等把深度學習中的小批次梯度下降、DropOut、 批規範化等操作引入到一型模糊系統訓練中， 加快了訓練速度， 提高了泛化能力， 並能 有效處理大資料。 對應的工作應該也可以被推廣到區間二型模糊系統。
深度學習的強大能力來源於其逐層堆疊的結構、層間特徵的非線性變換和更高的模型複雜度。 雖然區間二型模糊系統是萬能逼近器， 即在規則足夠多的 時候具有很高的模型複雜度， 但是相對於深度神經網路， 區間二型模糊系統的結構非 常淺， 內部也沒有特徵的非線性變換 （模糊系統的輸入一般都是原始特徵）。 有效構建 深層區間二型模糊系統 （比如層次區間二型模糊系統）， 或者區間二型模糊系 統與深度神經網路的結合， 可能是進一步提高其效能的可行方向。
相對於其它黑箱機器學習模型， 區間二型模糊系統的優點是可解釋性。 這在完全依據專家經驗進行建模的時候是尤其有用的。 但是現在隨著資料驅動建模方法的流行， 模 糊系統的規則也越來越多， 越來越複雜， 可解釋性也大大降低了。 如何平衡區間二型模 糊系統的效能與可解釋性， 是一個值得研究的問題。
理論上講， 一般二型模糊集和模糊系統比區間二型模糊集和模糊系統的建模能力更強。 然而，其理解更困難， 計算代價更高。 把區間二型模糊集和模糊系統的成果有 效地推廣到一般二型模糊集和模糊系統， 也是個有意義的研究方向。
文章資訊：
伍冬睿， 曾志剛， 莫紅， 王飛躍。 區間二型模糊集和模糊系統： 綜述與展望。 自動化學報， 2020， 46（8）： 1539−1556
連結：
http：//www。aas。net。cn/cn/article/doi/10。16383/j。aas。c200133
