高中數學《5.1.3 資料的直觀表示》微課精講+知識點+教案課件+習題
知識點：
影片教學：
練習：
1．下列四個圖中，用來表示不同品種的奶牛的平均產奶量最為合適的是（）
AB
CD
2．如圖是兩戶居民家庭全年各項支出的統計圖．根據統計圖，下列對兩戶居民家庭教育支出佔全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的是（）
甲乙
A．甲戶比乙戶大
B．乙戶比甲戶大
C．甲、乙兩戶一樣大
D．無法確定哪一戶大
3．端午節期間，某市一週每天最高氣溫（單位：℃）情況如圖所示，則這組表示最高氣溫資料的中位數是（）
A．22 B．24
C．25 D．27
4．甲、乙兩名同學12次考試中數學成績的莖葉圖如圖所示，則下列說法正確的是（）
A．甲同學比乙同學發揮穩定，且平均成績也比乙同學高
B．甲同學比乙同學發揮穩定，但平均成績比乙同學低
C．乙同學比甲同學發揮穩定，且平均成績也比甲同學高
D．乙同學比甲同學發揮穩定，但平均成績比甲同學低
5．（多選題）某班數學測試成績及班級平均分關係的圖如下所示．
其中說法正確的是（）
A．王偉同學的數學學習成績高於班級平均水平，且較穩定
B．張誠同學的數學學習成績波動最小
C．趙磊同學的數學學習成績低於班級平均水平
D．在6次測驗中，每一次成績都是王偉第1，張誠第2，趙磊第3
課件：
教案：
學習目標
1。透過具體例項，掌握常用的五種統計圖表的功能及其特點。
2。透過自己參與能根據實際問題的特點，選擇恰當的統計圖表對資料進行視覺化描述，體會合理使用資料圖表的重要性。
3。透過將初中學的統計知識和現在學的統計圖表知識進行聯絡，正確運用圖表解決問題，培養學生資料分析和直觀想象的核心素養。
自主預習
任務一：閱讀課本68~74頁，完成以下問題。
一、閱讀課本68頁【情境與問題】，完成以下問題。
（1）將這一調查結果如何用圖表進行形象化表示？
（2）柱形圖有什麼特點？
二、閱讀課本69頁【情境與問題】，完成以下問題。
（1）如何形象的表示上述資料，以便發現這幾年高中在校學生數的變化趨勢？
（2）折線圖有什麼特點？
三、閱讀課本70頁【情境與問題】，完成以下問題。
（1）如果你是《中國青年報》的記者，你會怎樣整理和報道這些資料？
（2）扇形圖有什麼特點？
四、閱讀課本71頁【情境與問題】，完成以下問題。
（1）你能說出上述圖是怎樣構造出來的嗎？
（2）由圖中可以得出甲、乙兩名運動員得分的哪些資訊？
（3）莖葉圖有什麼特點？
五、閱讀課本72頁【情境與問題】，完成以下問題。
（1）能否直接用前面提到過的圖來表示上述資料？為什麼？
（2）怎樣才能直觀地表示出上述資料的大致分佈情況？
（3）頻數分佈直方圖和頻率分佈直方圖有什麼特點？它們有什麼區別？
（4）作頻率分佈直方圖有哪些步驟？
課堂探究
任務二：透過所學五種統計圖表知識，解決以下實際問題。
【應用1】課本74頁例1和例2，同學們自學。
【應用2】隨著通訊技術的迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷。某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷（每人必選且只選一種），在全校範圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪製瞭如下所示兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給資訊，解答下列問題。
（1）本次調研活動共調查了名學生，表示“QQ”的扇形圓心角的度數是度；
（2）請你補充完整條形統計圖；
（3）如果該校有2 500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？
【應用3】“義烏·中國小商品城指數”簡稱“義烏指數”。如圖是2019年3月19日至2019年4月23日的“義烏指數”走勢圖，下面關於該指數圖的說法正確的是（）
A。4月2日的指數為圖中的最高指數
B。4月23日的指數為圖中的最低指數
C。3月19日至4月23日指數節節攀升
D。4月9日的指數比3月26日的指數高
【應用4】某中學甲、乙兩名同學最近幾次的數學考試成績情況如下：
甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101。
畫出兩人數學成績的莖葉圖，並根據莖葉圖對兩人的成績進行比較。
【應用5】為了瞭解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得資料整理後，畫出頻率分佈直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數為12。
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數在110以上（含110次）為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？
核心素養專練
1。如圖是某足球隊全年比賽情況統計圖：
根據圖中資訊，該隊全年勝了場。
2。下面的圖表是護士統計的一位病人一天的體溫變化情況：
透過圖表，估計這個病人下午16：00時的體溫是（）
A。38。0 ℃B。39。1 ℃
C。37。6 ℃ D。38。6 ℃
3。某校開展“愛我海西，愛我家鄉”攝影比賽，9位評委給參賽作品A打出的分數如莖葉圖所示，記分員在去掉一個最高分和一個最低分後，算得平均分為91，複核員在複核時，發現一個數字（莖葉圖中的x）無法看清。若記分員計算無誤，則數字x應該是。
4。某班的全體學生參加英語測試成績的頻率分佈直方圖如圖，資料的分組依次為［20，40），［40，60），［60，80），［80，100］。若低於60分的人數是15，則該班的學生人數是 （）
A。45B。50C。55D。60
參考答案
自主預習
任務一：
一、（1）柱形圖（也稱為條形圖）可以形象地比較各種資料之間的數量關係，因此上述情境與問題的結果可以用柱形圖表示。
（2）柱形圖中，一條軸上顯示的是所關注的資料型別，另一條軸上對應的是數量、個數或者比例，柱形圖中每一矩形都是等寬的。
二、（1）用折線圖來表示上述情境與問題中的資料。
（2）折線圖是用折線的升降來表示統計資料的變化趨勢，通常用橫軸上的數字表示樣本值，用縱軸上的單位長度表示一定的數量，根據樣本值和數量的多少描出相應各點，然後把各點用線段順次連線，得到一條折線。折線圖可以表示數量的多少，也可以反映資料的增減變化情況。
三、（1）用扇形圖（也稱為餅圖、餅形圖）來形象地表示這一結果。
（2）扇形圖（也稱為餅圖、餅形圖）就是用一個圓表示總體，圓中各扇形分別代表總體中的不同部分，每個扇形的大小反映了佔總體的百分比。透過扇形統計圖可以形象地表示出各部分資料在全部資料中所佔的比例情況。扇形圖中，每一個扇形的圓心角以及弧長，都與這一部分表示的資料大小成正比。
四、（1）中間的數字表示兩位運動員得分的十位數，兩邊的數字表示得分的個位數。
（2）甲得分的最大值是50，最小值是12，中位數為36；乙得分的最大值是51，最小值是8，中位數為26；甲的得分大多數集中在［30，40），而且小於31分和大於39分的次數相差不多，因此可以估計出甲的平均數應該在［30，40）；乙的得分的平均數應該在［20，30），從莖葉圖中我們可以估計出甲的平均數大於乙的平均數，還能看出甲得分的資料比較集中，乙得分的資料比較分散，兩者的資料個數相等，因此可以估計出甲得分的方差小於乙得分的方差。
（3）莖葉圖是能保留原始資料且能簡化資料進而表現資料分佈的一種統計圖。莖葉圖中間的數字表示十位數，兩邊的數字表示個位數。一般來說，莖葉圖中，所有的莖都豎直排列，而葉沿水平方向排列。
莖葉圖也可以只表示一組數。將一組數整理成莖葉圖後，如果每一行的數都是按從大到小（或從小到大）順序排列，則從中可以方便地看出這組數的最值、中位數等數字特徵。
莖葉圖不但能夠保留原始資料，而且從莖葉圖中還可以看出一組數的分佈情況，從而能夠得到一些額外的資訊。
五、（1）不能，所得資料的個數比較多時，要在圖中體現每一個數字的大小，麻煩也沒必要。
（2）利用直方圖：頻數分佈直方圖與頻率分佈直方圖表示出上述資料的大致分佈情況。
（3）頻數分佈直方圖的縱座標是頻數，每一組數對應的矩形高度與頻數成正比；
頻率分佈直方圖的縱座標是，每一組數對應的矩形高度與頻率成正比，而且每個矩形的面積等於這一組數對應的頻率，從而可知頻率分佈直方圖中，所有矩形的面積之和為1。
（4）作頻率分佈直方圖有的步驟：
①找出最值，計算極差；
②合理分組，確定區間；
③整理資料（列頻率分佈表）；
④畫頻率分佈直方圖。
課堂探究
【應用1】
例1由5-1-12（1）可以看出，x∈［2，2。5）；由5-1-12（2）可以看出，y∈［1。5，2）。因此x>y。
例2設運動員共射擊了n次，則由圖可知，射中7環與10環的次數為0。2n，射中8環與9環的次數為0。3n。因此平均數為=。2×7+。3×8+。3×9+。2×10=8。5。
類似的，可以算出方差為
。2×（7-8。5）2+。3×（8-8。5）2+。3×（9-8。5）2+。2×（10-8。5）2=1。05。
【應用2】
解：（1）電話佔比20%，共40人，所以共調查了學生數為=200（名）。
QQ佔比=30%，圓心角為×360°=108°。
（2）簡訊人數：5%×200=10（名），
補全條形統計圖如下：
（3）最喜歡用微信溝通所佔百分比為，
×2 500=1 000（名）。
所以該校共2 500名學生中，估計最喜歡用“微信”進行溝通的學生有1 000名。
【應用3】
解析：從圖中可以看出最大（高）、最小（低）的值及曲線的變化情況，即4月16日的指數為圖中的最高指數；3月19日的指數為圖中的最低指數；3月19日至4月2日指數逐漸攀升；4月2日至4月9日指數不變；4月9日至4月16日指數略有上升；4月16日至4月23日指數下降；4月9日的指數比3月26日的指數高。故選D。
【應用4】
解：甲、乙兩人數學成績的莖葉圖如圖所示。
從這個莖葉圖上可以看出，乙同學的得分情況是大致對稱的，中位數是98分；甲同學的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數是88分，但分數分佈相對於乙來說，趨向於低分階段。因此乙同學發揮比較穩定，總體得分情況比甲同學好。
【應用5】
解：（1）頻率分佈直方圖是以面積的形式反映了資料落在各小組內的頻率大小的，因此第二小組的頻率為=。08。
又因為第二小組的頻率=，
所以樣本容量===150。
（2）由直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為×100%=88%。
核心素養專練
1。22解析：總共比賽：10÷25%=40（場），勝利：40×（1-20%-25%）=22（場）。
2。D解析：由圖表可知，這個病人下午14：00~18：00時的體溫差是39。1-38。=1。1，平均每小時體溫增加1。1÷4≈0。3（℃），所以這個病人下午16：00時的體溫約是38。+。3×2=38。6（℃）。
3。1解析：若x≤4，則由平均分為91知總分應為91×7=637。故637=89+89+92+93+92+91+90+x，得x=1；若x>4，637≠89+89+92+93+92+91+94=640，不合題意。
4。B解析：由圖可知，低於60分的機率為（0。005+。01）×20=。3，故該班人數為=50。
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