讀《我的幾何人生丘成桐自傳》，瞭解一下數學家的日常
幾何的意思
數學是很多人學生時代最大的敵人，正如他們經常說的“買菜又用不到它”。
對於很多人來說，確實生活中除了買菜可能需要用到簡單的算術，就再也見不到數學的身影了。什麼因式分解、函式方程、幾何證明，甚至微積分之類的，很多人畢業後就完全忘記了，無論生活和工作都完全接觸不到。
其實類似的言論不只發生在數學這一學科，英語對於很多人來說也很少用到，日常生活中除了 “OK“ 和 ”Sorry“之外，也幾乎沒有用到英語的地方。
語文的文言文更是隻出現在試卷裡，現實中誰還會用文言文進行交流呢？
當然，其它學科也沒有好到哪裡去，如果不是從事相關行業的工作，物理化學的知識我們又能用到多少呢？政治歷史又與我們的生活有什麼相關呢？
愛因斯坦曾經說過：“只有將課堂上的東西完全忘記之後，剩下的才是真正的教育”。
也就是說，教育最主要的不是傳遞知識，而是透過學習知識使人學會學習和學會思考。
這種思想在教育學中被稱為“形式教育”，與之相對應的是“實質教育”；這兩種思想在現代大學教育中對應的是“通識教育”和“專業教育”；有些大學更注重通識教育，有些則更注重主要學習專業知識和技能的”專業教育“。
你不能簡單地否定”通識教育“或”形式教育”的作用，至少現在各國主流的教育都包含這些內容。
從“形式教育”的角度來看，數學主要是為了培養我們的邏輯思維能力，但它的效果怎麼樣卻很難界定。我們可能會發現很多數學好的人邏輯思維能力都比較強，但這能說明是因為接受了數學訓練的結果嗎？如果不接受數學訓練，他們就不能擁有相同的邏輯思維能力了嗎？每個領域都有自己的思維方式，數學思維方式能夠遷移到其它領域嗎？或者說數學的思維方式具有普遍性嗎？
關於這點，我至今還是持懷疑態度的；但可以確定的是：如果你想在學術或工程方面走得更遠，數學是必不可少的一個工具。
小時候看到祖沖之和華羅庚的故事，於是想過以後要做一名數學家，但具體數學家的要做什麼工作，那時候是完全沒有概念的。只知道數學是一門可以靠自學和紙筆就可能成功的一個領域，可以自學意味著你不用擔心找不到老師指導，只需要紙筆意味著你不用擔心沒有“裝備”。
雖然成為數學家的想法沒有長期的佔據我的夢想領地，但數學作為一種推理遊戲和它嚴謹的邏輯思維卻深深地吸引著我；尤其初中數學開始的幾何證明彷彿為我打開了一個新的世界，透過最基本的幾個公理推匯出一大堆定理的過程讓我體會到了數學之美。
中學開始，喜歡數學的同時，我還喜歡上了體育；在同學和老師不理解的目光中，我選擇了體育的道路，最終讀了四年的體育專業後卻選擇了與專業不相關的工作。
數學和體育，看似完全不相關的兩個東西，我發現它們之前其實有個共同的特點，那就是：都有明確的評價標準。體育運動中，你跑得快或慢，一個計時器就可以給出準確的答案；數學中你的解答是否正確也很明確，不會像文科的答案一樣充滿主觀性。“確定性”是人類的一個基本需求，而我可能對它的需求要更高一些。
雖然沒有走數學的道路，但我對數學卻一直比較感興趣，也很想了解一下數學家的日常工作方式，而丘成桐的這本書正好滿足了我的這個願望。
會關注到這本書，除了對數學感興趣之外，還有一個很重要的原因是丘成桐的祖籍離我家只有十幾公里，這種距離讓我感覺自己離數學家的距離是那麼的近，儘管開啟書會發現他講的有關數學的東西完全看不懂，但這不妨礙我們瞭解數學家的工作方式。
關於丘成桐的成就，我不想具體介紹，你只要百度一下就能找到詳細的資料。
“師從於陳省身，是第一位獲得國際數學界最高獎項菲爾茲獎的華人，也是繼陳省身後第二位獲得沃爾夫數學獎的華人。”
如果你對這些成就不瞭解，那麼你只需要知道菲爾茲獎相當於數學界的諾貝爾獎就足夠了。
書中除了講自己的學習和研究經歷外，還講了很多數學圈的“瓜”，比如陳省身和華羅庚之間的恩怨之類的，在此之前我完全不知道這兩位著名的數學家之間竟然還有這麼大的敵視情緒，甚至把國內數學界分成了兩個派別；作為陳省身學生的丘成桐卻選擇了不站邊，這使他多次得罪了自己的老師。
除了與自己的老師有些關係緊張之外，他還與自己的一個學生田某發生了不少“論戰”，對於諾貝爾物理學獎得主楊振寧的有些做法也有些不認同，尤其在關於中國是否應該建立超大對撞機的意見方面有一些分歧。
就書中的講述看來，他更像是因為不想加入派系之爭而與老師發生了矛盾；因為追求學術的公正與純潔而得罪了自己的學生田某以及不少國內數學界的人；因為觀念分歧而對楊振寧的意見懷有不滿。但畢竟這只是一家之言，儘管我偏向於相信他書中所言，但在沒有對比各方言辭的情況下，我也不想輕易給這些爭議中的對錯下結論。
我比較感興趣的還是作為一個數學家或者說數學研究者的工作模式是怎樣的？是每天把自己關在一個房間裡做題嗎？
透過閱讀本書，我瞭解到一些做數學研究的方法：
0. 數學的最大魅力可能來自“幾何證明”：
俗話說：”興趣是最好的老師“，要想成為一名數學家，前提是必然要喜歡數學；一個對數學沒有興趣的人是不太可能做好數學研究工作的。這句話的意思不是說做好其它工作可以不需要興趣，而是說數學作為一門相對枯燥且抽象的學科，如果沒有興趣這個驅動力的話會比其它工作更難進行下去。
而數學的最大魅力，我認為應該是”幾何證明”，我自己對數學最大的興趣是從初中的幾何證明開始的，而書中也寫到丘成桐到初二的時候開始嚐到了數學的真正滋味，而這個階段正好是在學習歐氏幾何。
1.研究的基本方法：做題與提問
如我所料，做數學研究主要的工作還真的就是“做題”，不過，做的都是“未解之迷”。當然，對於初學者，肯定先要能理解和嘗試解決別人已經解決的問題。
但對專業的研究者來說，攻克難題和提出新的問題就是主要的工作內容。
而解題的方法並不像我們學生時代拿個草稿紙坐在那裡單獨思考，而是透過各種學術交流去了解別人的解題方法，瞭解別人的疑問，然後交叉運用各種方法去嘗試解決問題。真正做研究的人不會把自己關起來，而是會不斷地吸取同行的精華，為已所用。
另外，提出問題的能力也尤為重要；只會解題而不會提問的人很難獲得大的創新。
2. 數學理論成果的判定方法：權威認同，而不是實驗證明
數學不像化學或生物，理論提出後可以透過實驗去驗證理論是否正確；數學是抽象的，而且大部分數學理論是無法透過實驗來證明的；那麼，怎樣保證數學理論和解答方法的正確性呢？
以前我總覺得數學是確定性的一門學問，因為每個問題都會有唯一的標準答案；但當問題變得複雜的時候，誰的手裡都沒有答案，一個論證過程是否合理只靠自己的判斷已經不夠了。
當你論證了一個複雜的問題後，需要權威的同行認定證明是否有效；但這個“有效”很多時候只是同行也沒有發現你的論證有問題，這也就意味著儘管權威人士認可了你的論證，但還不確定一定是正確的。
就像理論物理一樣，你提出一個理論可能被同行認同了，但大家都無法保證你的論證是完美無缺的；某一天說不定有個人出來說找到了你的理論中的漏洞。
人們常說“數學知識是永恆為真的”，現在看來，並非如此。
3. 不在一個問題上卡死，多個問題同時進行研究
我記得我在中學的時候，很喜歡花整夜的時間去解決一道難題。如果遇到一道很難的題，我可能會把其它作業放一邊，在我看來，解答這道題要比做其它作業有意義得多。但也經常會遇到花了一個晚上也沒有解決的情況。
其實這並不是好的學習方法，思考一定時間後沒有解決思路，其實你再用同樣的方式去花再多時間也很難找到答案；這時你缺的不是”思考“，而是”思路“，或者說解題策略，這種東西是”知識“，是不能透過思考獲得的。
這時，你需要透過別的方式去獲得相應的”知識“；可能是”參考答案“，可能是類似題的解題方法；當你在一個問題上花費了較多的時間的時候，不防換其它問題研究一下，多個問題同時進行研究更容易實現方法的遷移，為解題提供更多的思路。
4. 瞭解最前沿的研究課題
對於從事學術研究工作的人來說，閱讀學術期刊和參加學術交流應該是經常的事；對於以後想從事學術研究工作的人來說，也應該儘早開始閱讀學術期刊，瞭解該領域最前沿的研究課題和研究方法。
5. 找對方向很重要
丘成桐的老師陳省身曾經催促他去研究“黎曼猜想”，但丘認為這是個可能要花上幾年時間才能取得進展的大問題，並且自己的興趣在幾何問題而不是解析數論，於是沒有聽從老師提供的研究方向。後來的事實證明丘當時的判斷是正確的，他在幾何方面取得了不小的成績，而黎曼猜想至今尚未破解。
當然，確定研究方向一般沒有這麼簡單，誰也沒辦法保證自己的研究方向是正確的；有些人可能花費了大半輩子在某些未能做出成績的方向上，論能力和工作態度，他們不一定會不如那些著名的科學家或數學家，差的只是當初選錯了研究方向。
選擇研究方向和投資股票差不多，只不過股票輸贏關乎你的財富，而研究方向會關乎你的學術生涯及人生。
6. 出國留學是幾乎唯一的學術之路
丘成桐早在中學時代就意識到了要想成為一流的科學家，始終還是要到歐洲或北美去；後來當然也就走上了出國留學之路。就當時香港的研究環境而言，丘都認為是有所欠缺的；另外，從書中也可以看出，丘一直以來都不太看好國內的學術環境。要想走學術之路，出國留學無疑是幾乎唯一的道路。
儘管如此，丘成桐仍然為國內數學的發展作出了很大的貢獻；就像他一直想回到他的祖籍看一看他父親的成長環境一樣，無論身在何處，總是會有一些故土情節。
我們希望國內能有好的學術生態，但短期內要想接觸到最前沿的學術動態、要想與最優秀的人才一起做學術研究，去歐美留學無疑還是最好的選擇。
我們經常在網上看到很多人對清華大學培養的精英大批出國留學的現象感到不滿，好像我們把最優的教育資源用到了培養“外國人”；但其實這些出國留學的人才中只要有小比例的人最後能回國發展，就可能使國內的學術或科研環境發生質的變化，這種投資回報率是值得的。
另外，“學術無國界”，大部分研究成果最後都是全人類共享的；面對學術，我們不應該有那麼強的國別意識。
關於這本書，我要講的就這些。
如果你對數學研究有興趣，這本書無疑很有必要閱讀；如果你像我一樣只是對數學有一些興趣，那麼，不必去糾結具體的數學問題，瞭解一下數學研究者的一些日常也是個不錯的閱讀體驗；如果你對數學一點興趣都沒有，那我不太建議閱讀此書。
—— 全文完 - ——-
