三座標檢測難點：創新的“大半徑，小圓弧”測量解決方法 2021

“大半徑，小圓弧“的測量一直是三座標測量行業的難題（小圓弧一般認為是圓心角小於30度的圓弧）。

問題的主要原因是， 在測量過程中不可避免地產生測量誤差。 而”大半徑，小圓弧“的形狀會成幾十倍或上百倍地放大測量誤差。 最終導致測量結果很不準確， 重複性很差。 很多行業專家已經詳細地分析出誤差產生的原因以及結果。 這裡就不再贅述。

創新的”大半徑，小圓弧“測量解決方案 LSQCirFit

上面的錄影中， 測量機的測量精度設定為30μm， 定義了一個直徑600mm的理論圓。 然後在一小段圓弧上測量30個測量點， 最後使用傳統的最小二乘法擬合產生實際圓。 結果很明顯， 擬合計算出的實際圓與理論圓偏差很大。 其直徑最大偏差達到了6779μm。 也就是將測量機本身的30μm的測量誤差， 直接被放大了將近200倍。 而且重複測量了5次， 每次計算的圓心和半徑相差也很大。 表明其重複性非常差。 這個試驗也證明了造成”大半徑，小圓弧“誤差的主要原因是軟體演算法， 而非測量機硬體系統（因為測量機硬體的誤差不可能這麼大）。 因此解決”大半徑，小圓弧“的問題必須要從軟體方面入手

針對”大半徑，小圓弧“的測量問題， 三座標測量行業傳統上有兩種解決方案。 1：“固定圓心法”。 2”固定半徑法“。 這兩種方法的思路基本相同， 都是約束某一個引數， 而放任另外一個引數。 ”固定半徑法“使用理論圓的半徑作為約束條件， 擬合出最佳匹配圓。 而”固定圓心法“是使用理論圓心作為約束條件， 擬合出最佳匹配圓。 雖然這兩種方法能夠在一定程度上解決”大半徑，小圓弧“的誤差問題， 但這兩種演算法是假設實際圓半徑恰好等於理論圓半徑， 或者實際圓心位置正好和理論圓心位置重合。 顯然實際情況並不能滿足這種假設。 所以”固定圓心法“和”固定半徑法“這兩種方法是建立在一個錯誤的前提假設基礎上的解決方案。 其得到的測量結果並不是真實和客觀的， 不能完全反映被測工件的真實形狀。

TotalDMIS為”大半徑，小圓弧“的測量提供了一種新的解決方案。 TotalDMIS的解決方案是建立這樣一個前提假設基礎上的： 即實際圓心與理論圓心的位置差別應該小於某個範圍。 同理實際圓和理論圓的半徑差別也應該小於某個範圍。 這個範圍可能是加工機床的最大加工誤差。 也可以是其他造成加工誤差的因素。 我們認為在正常的生產條件下， 這個前提假設是比較容易滿足和實現的。 在這個前提假設基礎上， TotalDMIS給出了”大半徑，小圓弧“問題的解決方案。 TotalDMIS仍然採用約束圓心或半徑的方法來減少誤差的放大效應。 但不使用固定的理論圓心和理論半徑作為約束條件， 而是允許圓心和半徑在某個資料範圍內進行浮動。 這樣即可以降低誤差的放大效應， 同時也能保證測量結果客觀公正地反映工件的實際加工情況。 測量行業中的”短線段“的測量問題也可以採用類似的解決方案來解決。

下面的錄影演示了TotalDMIS提供的帶約束的圓擬合算法。 這個錄影中定義的理論圓， 測量點位置以及機器測量誤差都和上面的錄影中的定義完全一致， 唯一的修改就是使用了TotalDMIS的約束圓擬合算法（TDCCFA）。 錄影中的演算法不約束圓心位置， 只約束實際半徑與理論半徑的差別不超過±200μm。 可以看到TotalDMIS的TDCCFA演算法計算出的實際圓和理論圓的引數差別很小， 並且重複測量了5次， 每次的資料都很接近， 具有很好的重複性。

創新的”大半徑，小圓弧“測量解決方案 CCFACirFit

在實際生產測量時， 我們建議採用下面的方式來測量”大半徑，小圓弧“， 1： 儘量使用程式方式自動測量圓， 避免使用手動方式測量， 這樣可以減少手動測量產生的餘弦誤差。 2： 儘可能多地密集採點， 可以減少測量機的系統誤差。 3： 根據加工車床的精度， 合理設定約束範圍。 例如假設加工車床的精度是10u， 那麼我們可以合理地假設實際圓直徑應該在其理論圓直徑的±10u區間內。 實際圓心位置與理論圓心位置的距離應該小於10u， 但為了更加保險， 可以稍微擴大約束公差範圍， 將直徑和圓心位置的約束範圍設定成±20u。 透過上面的方式， 基本上就可以解決測量”大半徑，小圓弧“的行業難題。 保證測量結果的客觀與準確。

附錄：TotalDMIS約束圓演算法語法格式

TotalDMIS使用DMIS的”GEOALG“擴充套件語法來定義約束圓演算法（TDCCFA）。 其語法格式如下：

GEOALG/CIRCLE，EXTERN，DME，‘TDCCFA’， parameter1， parameter2

parameter1用於約束圓心位置。 可以是NOLIMIT， 表示不約束圓心位置。 或者是一個正實數。 表示實際擬合的圓心位置與理論圓心位置的距離必須小於此數值

parameter2用於約束直徑。 可以是NOLIMIT， 表示不約束直徑大小。 或者是一個正實數。 表示實際擬合的圓直徑與理論圓直徑的差必須小於此數值

下面給出GEOALG語法的一些例子程式碼：

GEOALG/CIRCLE，EXTERN，DME，‘TDCCFA’， NOLIMIT， 0。02

這條語法表示將當前的擬合圓演算法設定成TDCCFA演算法， 不約束圓心位置， 實際直徑與理論直徑的差要小於0。02

GEOALG/CIRCLE，EXTERN，DME，‘TDCCFA’， 0。3， NOLIMIT

這條語法表示將當前的擬合圓演算法設定成TDCCFA演算法， 實際圓心與理論圓心的距離必須小於0。3， 不約束直徑

GEOALG/CIRCLE，EXTERN，DME，‘TDCCFA’， 0。3， 0。02

這條語法表示將當前的擬合圓演算法設定成TDCCFA演算法， 同時約束圓心和直徑

GEOALG/CIRCLE，EXTERN，DME，‘TDCCFA’， NOLIMIT， 0

這條語法表示實際直徑必須等於理論直徑， 不約束圓心位置， 其實這就是傳統的”固定半徑法“

GEOALG/CIRCLE，EXTERN，DME，‘TDCCFA’， 0， NOLIMIT

這條語法表示實際圓心位置必須等於理論圓心位置， 不約束直徑， 其實這就是傳統的”固定圓心法“

GEOALG/CIRCLE，EXTERN，DME，‘TDCCFA’， NOLIMIT， NOLIMIT

這條語法表示既不約束圓心位置， 也不約束直徑， 因此演算法退化成傳統的最小二乘法