物理競賽典型例題精講——圓盤的轉動摩擦力

02-03-6_運動圓盤的摩擦力

本期高中物理競賽試題，我們繼續延續上一期的內容，看看小量法也就是微元法在靜力學解題中的應用，本期題目的難度稍大，需要應用小量法解決轉動的圓盤受到的摩擦力，在解決摩擦力時，由於摩擦力的方向與運動方向相關，並且在圓周運動下，各個位置的摩擦力方向並不相同，因此需要應用摩擦力分析一個小微元的受力情況，然後累加得到結論，看起來比較複雜，但此題目的難點不僅僅在此處，難點更在於如何找到摩擦力，這就需要合理應用多種知識才能解答，因此解題過程也比較複雜，需要認真細心閱讀。

好了，不多說了，還是先看題吧，題目難度較大，閱讀一定要認真仔細。

高中物理競賽典型題

高中物理競賽題解題方法

此高中物理競賽題，光看這個圖有些同學就已經頭大了，這個圖上的內容確實比較亂，但細心觀察，仔細閱讀下面的解題過程，還是比較容易理解的。

首先，在解決在這個題目之前，先需要理解一個基礎知識：勻速圓周運動的質量分佈均勻的薄圓板，由於各個位置的摩擦力大小相等，方向相反，最終疊加後摩擦力為零。即勻速圓周運動的薄圓盤受到摩擦力的合力為零，因此後面的第一步就是研究以地面為參照物，找到一個勻速圓周運動的部分，由於摩擦力的合力為零，將這部分排除，然後剩下的部分就是產生摩擦力的位置。

按照上面的步驟，首先採用運動學解題思路，找到以地面為參考系下的瞬心，在該瞬時，以瞬心為圓心的圓盤可以認為是勻速圓周運動的，關於瞬心的內容，在後面的重點難點突破中，單獨解釋，這裡不再贅述，然後根據對稱性的基本原理，找到對稱的部分，即圖中兩個半圓所組成的EGFH部分，這部分的摩擦力的合力為零，那麼剩下的月牙形狀的一塊將是此題目中摩擦力產生的原因，這就完成了第一步產生摩擦力部分的尋找過程。看似簡單，但是其中涉及到的知識還是不少，難度也比較大。

找到摩擦力產生部分後，就需要採用微元法分析受力了，由於此時選取以地面為參考系的瞬心角度下解決問題，則月牙部分的運動狀態只剩下圓周運動了，因此摩擦力的方向與運動的方向相反，即沿著切線的反向，但同時問題也產生了，就是方向並不統一，將微元處的所受到的摩擦力正交分解，不難發現，由於形狀的對稱性，受力在豎直方向上相互抵消了，最後只剩下了水平方向的疊加，這就做了方向的統一，並且在列方程中也簡化了計算，只需要將微元受到的摩擦力的正弦值疊加叫可以了。

最後就是分析微元的表示方法，由幾何關係不難發現，微元的對角線就是2d，則可以在一個小直角三角形中解出微元的徑向分量，而切向分量只需要應用圓弧長度的公式就能簡單得到，最後做乘積得到微元面積。

到此為止，整個題目就只剩下將算是整合的過程了，假設圓盤的面密度，然後結合微元的面積計算質量，最後得出微元的摩擦力，後面的過程就是積分解答的過程了 。

但是微分解答的過程也並不容易，此處正弦平法的積分還應用了正弦的二倍角公式，最後積分得到答案，此題得解。

高中物理競賽題重難點突破

本題目涉及的內容實在是不少，其中不乏各種難點。但總結一下不難發現，以下幾處還是比較重要的：

瞬心

在理論力學上，瞬心還可以指瞬時速度中心，簡稱速度瞬心或瞬心。作平面運動的剛體，每一瞬時在平面圖形上（可在圖形內，也可在圖形外）速度等於零的點。例如車輪在直線軌道上作無滑滾動時，車輪平面上與軌道接觸的點即是。如不做平動，剛體或其延拓部分上唯一的瞬時速度為零的點。

瞬心在解決運動學問題時，應用比較廣泛，以後的運動學題目時，將會著重討論。

極座標系下的定積分

此內容涉及的內容太多，此處不再贅述，有興趣的讀者可以自行百度搜索。

規則物體摩擦力的合力

此內容在解題和上述分析過程中，已經詳細解釋，不再贅述。