時鐘的秒針要延長多少，才能使末端的轉動速度超光速？

秒鐘轉一圈是多少秒

​愛因斯坦的相對論指出，光速是不可超越的，這個速度是宇宙中最快的運動速度。但如果做一些思想實驗，超光速似乎是輕而易舉的事情，我們很容易構思出超光速現象。

想象一下，如果一個時鐘的秒針特別長，那麼，經過1秒之後，秒針的末端會超過光速嗎？畢竟，半徑越大，線速度越大，只要半徑足夠大，線速度豈不是就能超光速了？

關於這個問題，可以先透過中學物理來做一個簡單計算。在秒針旋轉過程中，秒針各處的角速度（ω）是相等的，而線速度（v）會隨著半徑（r）的增大而變快，具體公式如下：

v=rω

秒針一秒，相當於轉過一圈的1/60，其轉速（n）為1/60 r/s，所以秒針的角速度ω=2πn=π/30 rad/s（或者也可以用角速度和週期T的關係ω=2π/T來求解）。

如果讓秒針末端的線速度大小達到光速（299792458 m/s），這樣就能算出秒針的長度約為286。28萬公里。這個長度相當於地月平均距離的7。46倍，只要超過這個長度，秒針末端的線速度就會實現超光速。由此來看，超光速並不難。

但事實並非如此。秒針原點在發生轉動時，不會瞬間帶動秒針末端一同旋轉，“轉動”本身的傳播速度是有限的。並且“轉動”傳播速度很慢，遠遠慢於光速，這個速度其實就是音速，或者準確地說是聲音在介質中的傳播速度。

當秒針原點開始轉動時，秒針材料中產生的應力或者說形變會在原子間傳遞。本質上，這是原子間的電磁力相互作用。雖然電磁力的傳播速度為光速，因為這種力的載體為光子，但原子間是有距離的，傳播是需要時間的，所以速度不是無限的，也不是光速。

事實上，材料中的應力會以機械波的形式向外傳播，這與聲音在介質中的傳播方式是一致的。因此，應力波的傳播速度為音速，其計算表示式為：

v=√(Y/ρ)

其中，Y為材料的楊氏彈性模量，ρ為材料的密度。

如果時鐘秒針是由鋼鐵製成的，那麼，應力波在這種秒針中的傳播速度約為5200米/秒。按照這個速度來算，當秒針原點轉動時，秒針末端要過大約6。37天之後才會轉動，所以不可能會出現超光速現象。

同樣地，如果在一端推動一根幾百萬公里或者幾光年長的杆子，另一端也不會被瞬間推動。只有經過幾天之後，應力波到達杆子的另一端，那一端才會被推到。總之，我們無法用1光年長的杆子瞬間戳到另一端的人，超光速無法透過這樣的形式實現。

在通常情況下，鋼鐵等材料一般會被認為是剛體，其彈性模量無限大。這樣的處理不會引起很大的誤差，因為應力波的傳播速度已經很快了。

但在這個思想實驗中，不能假設絕對剛體存在，否則就會出現超光速。無論秒針的長度有多長，透過轉動的方式都不能使其末端的速度大於光速，這會受到相對論的限制。