Fortran矩陣轉置和乘法運算

Fortran在科學計算方面有強大運算能力，主要是體現在矩陣上，Fortran專門為矩陣的應用設計了很多專用函式。

對於一個矩陣的轉置矩陣，簡單來講，就是行變列。如果用標準程式來寫，就是兩個迴圈，然後行列交換。有矩陣A，它的轉置矩陣為矩陣B。

do i=1，im do j=1，jm b（j，i）=a（i，j） end do end do

Fortran專門有矩陣轉置的函式。b=transpose（a）。這和上面的程式碼是等效的。

兩個矩陣相乘，要求只有在第一個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義。

矩陣A*矩陣B=矩陣C

矩陣相乘結果滿足如下公式：

C11=A11B11+A12B21

C12=A11B12+A12B22

C21=A21B11+A22B21

C22=A21B12+A22B22

用標準程式碼就是：

do i=1，im do j=1，im c（i，j）=0 do k=1，jm c（i，j）=c（i，j）+a（i，k）*b（k，j） end do end do end do

Fortran專門有矩陣相乘的函式。c=matmul（a，b）。這和上面程式碼是等效的。

我們做一個練習，把一個3*3矩陣A，分別透過程式碼和函式公式求出轉置矩陣B，然後再分別透過程式碼和函式公式計算A，B相乘得到矩陣C。

program test70 implicit none integer，parameter：：im=3，jm=3 integer：：i，j，k integer：：a（im，jm），b（jm，im），c（im，im）=0 data a & /1，2，3，& 5，9，4，& 7，2，6/ write（*，*）“矩陣A：” write（*，“（3i2）”）a write（*，‘（60（“-”））’） do i=1，im do j=1，jm b（j，i）=a（i，j） end do end do write（*，*）“迴圈求矩陣B：” write（*，“（3i2）”）b write（*，‘（60（“-”））’） b=transpose（a） write（*，*）“公式求矩陣B：” write（*，“（3i2）”）b write（*，‘（60（“-”））’） do i=1，im do j=1，im c（i，j）=0 do k=1，jm c（i，j）=c（i，j）+a（i，k）*b（k，j） end do end do end do write（*，*）“迴圈求矩陣A*B：” write（*，“（3i4）”）c write（*，‘（60（“-”））’） c=matmul（a，b） write（*，*）“公式求矩陣A*B：” write（*，“（3i4）”）c write（*，‘（60（“-”））’） pause stopend program test70

執行程式，結果如下：（Fortran矩陣順序是先列後行）

執行結果

Fortran中兩個矩陣可以直接相加，相減。大大提高了執行效率。