湍流問題，物理學中‘無解’的表現
湍流問題解決了嗎
1966 年 3 月 5 日，日本羽田國際機場，一架波音 707 客機平穩地飛離了地面。這架飛機隸屬於英國海外航空，航班號居然叫 911 號，喜歡玄學的朋友你又多了一個素材了。飛機起飛後不久，機長就很高興地通知乘客，因為天氣原因，空管局更改了本次航班的航路，我們將從富士山上空飛過，希望各位乘客不要錯過從高空俯瞰富士山的美景。機艙中傳來了幾聲歡呼，要知道那時候坐飛機還是件稀罕的事情，能在高空觀看富士山，這對機上的124名乘客加機組人員來說，都是一次難得的機遇。
幾分鐘後，飛機就爬升到了 5000 米的高空，天空一片晴朗，美麗的富士山出現在了乘客的眼中，靠近過道的乘客紛紛把脖子伸向舷窗的方向。就在此時，飛機突然劇烈地顛簸了起來，這種顛簸的劇烈程度是有著 6 年駕齡，經驗豐富的機長也從未遇到過的。坐在機尾的乘客透過舷窗，驚恐地看到，飛機尾舵在猛烈地搖晃中居然咔的一聲斷裂了，而且迅速地砸向了飛機左側的升降舵上，把升降舵也瞬間砸斷，兩個重要的舵這就這麼同時脫離了機身，瞬間消失在視野中。接著，更可怕的事情發生了，掛在機翼下面的四個引擎也在劇烈的搖晃中一個接一個地脫落，此時的飛機就像一隻邊飛一邊掉羽毛的大鳥，完全失去了控制，左搖右擺地朝地面栽下去，最終墜毀在地面，124 名機上人員全部遇難，無一倖免。
這架飛機到底遇到了什麼？為什麼在如此晴朗的空中，居然會解體呢？
這就是航空業的夢魘——晴空湍流
。雖然，現在飛機的機身強度已經不大可能被湍流弄的解體，但晴空湍流導致的飛行事故依然時有發生，最近的一次報道就是 2015 年 8 月 11 日，一架海南航空由成都飛往北京的航班，在下降到 4200 米高度時，遭遇強烈的晴空湍流，據機上乘客回憶，有的乘客沒有系安全帶就被直接彈到天花板上，把天花板都砸爛了，這次事故一共造成 30 人不同程度地受傷。根據國際航空運輸協會的統計，在非致命的飛行事故中，晴空湍流是造成旅客和機組人員受傷的最大原因。
可能很多人就會想，現在的科技這麼發達，難道就不能提前預知航行前方有晴空湍流從而避開嗎？被我今天的故事一說，飛機都不敢坐了。這個事情，目前還真的是沒有辦法。為什麼呢？
湍流。
有一個流傳很廣的傳說，就是著名的理論物理學家海森堡在臨終前說過一句話：當我見到上帝后，我一定要問他兩個問題，什麼是相對論？什麼是湍流。我相信，上帝大概也只能回答第一個問題。
這麼戲劇化的語言，我不太相信是一個 75 歲高齡的德國老人能想出來的，但不管怎樣，這句話一定讓你對湍流印象深刻。但是物理學家費曼在 1963 年的一篇文章中寫道：
最後，有一個物理問題在許多領域都很常見，它很古老，但卻還沒有得到解決。它不是關於尋找新的基本粒子的問題，而是一百多年前遺留下來的東西。儘管在科學上這個問題很重要，
但物理領域還沒人能夠對其給出令人滿意數學分析
。這個問題就是對於湍流的解析。
那麼，我們先來了解一下什麼是湍流？
這是流體力學需要解決的經典難題，流動的液體和氣體對於物理學家來說，其實差別不大，都是流體。現實生活中，湍流現象隨處可見，在小溪溝中，你到處可見那些白花花的流水。在那些白花花的流水中，有無數個小漩渦在打轉，很多時候，當一片流動的水遇到一個小小的障礙物後，就會變得白花花的，從層流變為湍流。對於氣體的湍流現象，也隨處可見，如果我們觀察一炷香冒出的白煙，你會看到，白煙剛開始的時候是柱狀的，上升到一定高度，煙就開始變得不穩定，形成了湍流。實際上，從總體上來看，
地球的整個大氣層就是一個湍流系統
。而木星表面那些斑點其實就是一個個的氣體漩渦，整個木星表面也是一個典型的湍流系統。
物理學家們早就觀察到
流體當流速很小時，就是分層流動，互不混合，稱為層流，或稱為片流；
逐漸增加流速，流體的流線開始出現波波狀的擺動，擺動的頻率及振幅隨流速的增加而增加，此種流況稱為過渡流；
當流速增加到很大時，流線不再清楚可辨，流場中有許多小漩渦，稱為湍流。
從各個尺度上看，湍流是一種時間上無序但統計上又存在一定規律的運動。
所謂的湍流問題，就是對流體的整個過程進行數學建模
，從而使得人類能夠準確地知道湍流的成因以及預測它的走向，通俗地講，就是，如果給定初始條件，我們是否能算出湍流是怎麼發生的？何時發生？發生的規模有多大？何時結束？等等。
人類對湍流問題的研究已經持續了有 200 年，他已經成為了經典物理學中一個著名的大坑，不知道有多少青年才俊一頭扎進了這個坑中，再也沒有爬出來，抱憾終身。而對這個問題的解決，從小了說，可以讓飛機飛的更平穩，氣象預報更準確，從大了說，甚至可以幫助天文學家模擬星系團的運動，解答各種天體形成的謎題。
對於湍流問題的研究，大約 200 年前，納維-斯托克斯方程就已對流體的物理性質進行了理論的描述，這個方程也簡稱為 NS 方程。這個方程的表達方式我就不念了，普通人沒必要搞那麼精通。我們只需要知道，這個方程是非線性的，
所謂非線性就是因變數與自變數之間的關係不是線性關係
，畫出來的函式圖不可能用直線來表達。非線性方程一般都很難求出精確解，只能求出近似解。而這個 NS 方程就更難解了，在多數情況下，它的解是不穩定的，從而導致了流動的多次分叉，形成了複雜流態，而方程的非線性又使各種不同尺度的流動耦合起來，無法將它們分別研究。所以工程師和科學家們通常採用一些簡化的理論模型或者求助於數值模擬的方法來預測流體的運動。
一個世紀以來，數學家們曾對 N-S 方程做過大量研究，但是成果卻寥寥無幾。看起來，進一步對 N-S 方程的數學性質做研究儘管重要，但依靠它來解決工程技術中提出的湍流問題恐怕是不現實的。
如果是對求解數學方程式比較熟悉的聽眾可能回想，現在不是有了大型計算機了嗎？如果方程沒有解析解，那麼我們可以用計算機來找到一個個的特解，對 NS 方程進行數值模擬。這就好像有一把鎖，我把所有能開這把鎖的所有可能的鑰匙全給做出來，然後一個個的去試，我不用去搞懂這中間的原理，反正試出來一個算一個。這個想法當然沒錯，實際上我們現在為了得到更好的飛機或者艦船的流體動力外形，就是不斷地做試驗，積累資料，然後去不斷地修正，這在工程數學上叫擬合，這叫沒辦法的辦法。但是，
湍流問題還是比我們想象的要複雜太多
，如果要用這種辦法來求出飛機和艦船的完整流場，包括他們邊界層中的湍流，那麼計算機的速度和儲存容量至少要比現在的巨型計算機再提高 2 個數量級，也就是 100 多倍才行。目前來說，還很不現實。
到了上世紀四十年代初，俄羅斯的數學家科爾莫戈羅夫提出了一個各項同性的“湍能級串”理論，
這個理論能描述能量從大漩渦轉移到小漩渦的情況
，也就是說，用他的方法可以研究大漩渦破裂成小漩渦，隨後小漩渦破裂成更小的漩渦，這樣一層層往下迴圈。動能的傳遞如同跑步接力賽，只是每次的交接運動員的體型變的更小而數量會變得更多，最終由分子粘性將動能以熱能的形式耗散掉。科爾莫戈羅夫依據這個假設，建立了湍流的初步數學模型。他相當於是把一個大問題分解成了很多個小問題，我現在只研究每個大漩渦破裂成若干個小漩渦後，這一個大漩渦的能量是如何傳遞與消散的，等把這個最小單元給弄清楚了，那麼就能拼成一幅完整的湍流模型。想法是好的，但這個方法必須對大漩渦是怎麼破裂的做一些基礎性的假設，科爾莫戈羅夫的數學模型就是建立在若干個尚未得到驗證的假設上的。換句話說，他的方法也只能解決一些理想化情況下的湍流問題，但是真實的情況卻比這些理想化的情況要複雜的多。科氏模型的不足也是明顯的。
雖然這是一個如此古老而又重要的問題，但是由於它顯而易見的難度，使得很多物理學家們都不敢輕易地觸碰這個難題。我在知乎上就看到有物理專業人士回答為什麼搞湍流的科學家這麼少時，說：不能說物理學家不敢興趣，而是實在太難突破了。特別是涉及到湍流燃燒就更為變態了。因此專門研究湍流理論的物理學家也就少了，想想如果一輩子出不了成果，怎麼養家餬口呢？另外一個使用者跟帖說：雖然是物理問題，但是會引起很多生理問題和心理問題。又有一個人跟帖說：除非有個天才突然找到突破口，那湍流又會成為理論物理研究的熱點問題了。這個帖子的發表時間是 2017 年的 3 月 19 日。
可能令他想不到的是，差不多 5 個月後的 8 月 17 日，在著名的《科學》雜誌上刊登了一篇論文，引起了物理界的廣泛關注。該研究小組由西班牙馬德里理工大學航空工程師何塞·卡徳薩領銜，
他們透過模擬實驗解決了湍流長期存在的一個難題：能量是如何在湍流中運動並消耗掉的。
卡徳薩和他的同事宣佈，他們首次成功地完全模擬了湍流中動能如何在小尺度漩渦以及更小漩渦中傳遞的。比如，在裝滿水的大水槽中，透過他們的計算模擬可以監測到，在 1 分鐘左右的時間內，能量是如何從直徑為 1 米的漩渦輸運到許多直徑為 12 釐米的小漩渦中的。在實驗過程中，研究人員採用了直接數值求解的方法，
透過解不可壓縮流體的納維-斯托克斯方程對在三維週期立方體中的各項同性的湍流進行模擬
，該研究團隊研究了 4 個不同尺度的漩渦，他們間的尺度成 2 倍的關係。他們的研究結果實際上是驗證了科爾莫戈羅夫的理論，並且在他的基礎上擴充套件了這個理論。
他們將繼續研究 1。5 倍及 3 倍漩渦的能量耗散，從模擬的角度來直觀的給出關於湍流的物理模型。今年，在數學理論方面，瑞士蘇黎世大學和德國萊比錫大學在內的兩位數學家，找到一些更切合實際的數學解，
即能描述初態運動的流體變的慢下來的過程
。而之前對於流體運動的很多數學解都是從靜止開始，然後突然運動起來，之後又突然靜止，顯然這樣的解並不能很好的反應現實。
對於湍流問題的偉大夢想便是能找到一個比納維-斯托克斯方程更簡單的湍流模型，並適用於所有情況。這個夢想能否實現，或許要靠收聽我節目的青少年朋友了，我特別希望能在未來的某一天，我在節目中很高興地告訴所有人，中國人在湍流問題上做出了突破性地進展，那將是多麼美妙的一天啊。
圖：科學聲音 LOGO 牆