學越千山：函式的極限
學越千山——函式的極限
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函式的極限在數學中運用非常廣泛，函式的單調性、影象、導數，定理的證明都需要用到它。這一節分為函式的定義和函式的性質兩部分。
The limit of function is widely used in mathematics。 It is necessary to prove the monotonicity， image， derivative and theorem of function。 This section is divided into two parts： the definition of function and the nature of function。
學習數學要注意三點：
1、 數形結合
2、 理解記憶
3、 知道用在哪裡
Three points should be paid attention to when learning mathematics：
1。 Combination of number and shape
2。 Understanding memory
3。 Know where to use
今天我們來重點了解一下函式的性質：
Today we will focus on the properties of functions：
唯一性
可理解為：這個函式在這一點的極限只有兩種可能，沒有或只有一個。（因為函式的定義中自變數x透過對應法則有唯一確定的函式值y）
Uniqueness
It can be understood as： there are only two possibilities for the limit of this function at this point， no or only one。 （Because the independent variable x in the definition of a function has a uniquely determined function value y through the corresponding rule）
區域性有界性
即函式在極限點的去心領域內有界，而定義域內不一定有界。
判斷函式在某區間有無界時可用。
Local boundedness
That is， the function is bounded in the de centering domain of the limit point， but not necessarily in the definition domain
The judgment function is available when an interval is unbounded。
區域性保號性
即函式在極限點（不為零）的去心領域內函式值符號不變。
可在需確定值的符號或求一定範圍的符號時使用。
Local number preservation
That is， the sign of the function value remains unchanged in the de centering domain of the function at the limit point （not zero）。
It can be used when the symbol to determine the value or the symbol to calculate a certain range。
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參考資料：百度翻譯、高等數學
第七版
（同濟大學數學系 編）
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