初一數學上冊幾何壓軸題：會動的點與會變的角
1。 （ 15分 ） 如圖，在數軸上有三個點A、B、C，完成下列問題：
（1）將點B向右移動六個單位長度到點D，在數軸上表示出點D。
（2）在數軸上找到點E，使點E為BA的中點（E到A、C兩點的距離相等），井在數軸上標出點E表示的數，求出CE的長。
（3）O為原點，取OC的中點M，分OC分為兩段，記為第一次操作：取這兩段OM、CM的中點分別為了N1、N2 ， 將OC分為4段，記為第二次操作，再取這兩段的中點將OC分為8段，記為第三次操作，第六次操作後，OC之間共有多少個點？求出這些點所表示的數的和。
【考點】數軸及有理數在數軸上的表示，兩點間的距離
【解析】【分析】（1）根據數軸上的點移動時的大小變化規律“左減右加”即可求解；
（2）根據題意和數軸上兩點間的距離等於兩座標之差的絕對值即可求解；
（3）由題意可得點數依次是2的指數次冪+1，再求和即可求解。
2。 （ 15分 ） 已知點O是直線AB上的一點，∠COE=120°，射線OF是∠AOE的一條三等分線，且∠AOF=1/3 ∠AOE．（本題所涉及的角指小於平角的角）
（1）如圖，當射線OC、OE、OF在直線AB的同側，∠BOE=15°，求∠COF的度數；
（2）如圖，當射線OC、OE、OF在直線AB的同側，∠FOE比∠BOE的餘角大40°，求∠COF的度數；
（3）當射線OE、OF在直線AB上方，射線OC在直線AB下方，∠AOF＜30°，其餘條件不變，請同學們自己畫出符合題意的圖形，探究∠FOC與∠BOE確定的數量關係式，請直接給出你的結論．
【考點】角的運算，餘角、補角及其性質
【解析】【分析】（1）利用鄰補角的定義及已知求出∠AOE、∠AOF的度數，再利用∠AOC=∠AOE-∠COE，求出∠AOC的度數，然後根據∠COF=∠AOF-∠AOC，可求得結果。
（2）設∠BOE=x，利用餘角的定義及∠FOE比∠BOE的餘角大40°，用含x代數式表示出∠FOE、∠COF、∠AOC，再求出∠AOF的度數，即可得出∠AOE的度數，然後求出x的值，即可得出答案。
（3）根據題意畫出圖形，設∠AOF=x，利用已知分別用含x代數式表示出∠AOE、∠EOF、∠BOE，再用含x的代數式表示出∠FOC，然後就可得出∠FOC與∠BOE確定的數量關係式。
3。 （ 15分 ） 如圖
（1）觀察思考如圖，線段AB上有兩個點C、D，請分別寫出以點A、B、C、D為端點的線段，並計算圖中共有多少條線段；
（2）模型構建如果線段上有m個點（包括線段的兩個端點），則該線段上共有多少條線段？請說明你結論的正確性；
（3）拓展應用8位同學參加班上組織的象棋比賽，比賽採用單迴圈制（即每兩位同學之間都要進行一場比賽），那麼一共要進行多少場比賽？
請將這個問題轉化為上述模型，並直接應用上述模型的結論解決問題．
【考點】直線、射線、線段
【解析】【分析】（1）線段AB上共有4個點A、B、C、D，得到線段共有4×（4-1）÷2條；（2）根據規律得到該線段上共有m（m-1）÷2條線段；（3）由每兩位同學之間進行一場比賽，得到要進行8×（8-1）÷2場比賽。
4。 （ 17分 ） 如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上一點，且AB=14．動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數軸上點B表示的數
________
， 點P表示的數
________
（用含t的代數式表示）；
（2）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上點Q？
（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，並求出線段MN的長；
（4）若點D是數軸上一點，點D表示的數是x，請你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．
【考點】線段的長短比較與計算，線段的中點
5。 （ 11分 ） 如圖1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE
（1）若∠COF=20°，則∠BOE=________°
（2）將∠COE繞點O旋轉至如圖2位置，求∠BOE和∠COF的數量關係
（3）在（2）的條件下，在∠BOE內部是否存在射線OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求∠DOF：∠COF 的值，若不存在，請說明理由．
【考點】角的平分線，角的運算
序號
知識點（認知水平）
分值（佔比）
對應題號
1
兩點間的距離
15（11。5%）
1
2
數軸及有理數在數軸上的表示
15（11。5%）
1
3
角的運算
26（19。8%）
2，5
4
餘角、補角及其性質
15（11。5%）
2
5
直線、射線、線段
15（11。5%）
3
6
線段的長短比較與計算
17（13。0%）
4
7
線段的中點
17（13。0%）
4
8
角的平分線
11（8。4%）
5