中考數學必考題型：函式應用，教你秒殺技巧，減少一半答題時間

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前面，我們講了方程的很多內容，也總結了考點和解題方法。那麼和方程相關的一個知識點就是函式，也是中考數學必考、常考的高頻考點。

函式在試卷上的

出現形式

有很多，常見的大題，就是應用題；如果在填空題裡面，往往會和座標系相結合。

今天，講解的主題就是函式應用題的解題必殺技！

函式是數學中最重要的概念之一，不僅僅是初中數學的重點，也是高中、大學甚至更高學歷的重點學科，也是各個階段升學、選拔考試的必考知識點之一。

在初中階段，涉及到函式的基本概念和知識專題有：與平面直角座標系相關的概念、函式概念、函式的表示法、函式

圖象

概念及畫法。

那麼解決函式問題的最好方法就是：數形的轉化和結合。

常見的解題方法：

在座標平面內，由點的座標找點和由點

求座標

是“數”與“形”相互轉換的最基本形式；點的座標是解決函式問題的基礎，函式解析式是解決函式問題的關鍵。

函式類問題的核心考點：求點的座標、探求函式解析式

老規矩，我們用例題來給大家講解函式問題的解題必殺技巧。

以下內容，有電子版，可以列印，需要的私信我！

思路點撥：

這道題是典型的求點座標的問題，在中考試卷上，屬於難度較大的題目，一般會出現在填空的最後1-2題。

下面，我們來分析難在哪裡？

第一，只說明是直角三角形，但是沒說哪個角是直角，所以，要分三個情況來討論。

第二，需要用到函式的解析式知識點。

第三，需要用到方程組的思想來求解P的座標。

所以，考察的知識點比較多，結合分情況討論的解題思路，綜合起來看，題目還是比較難的。

根據上述三個難點，我們的思路大致就清晰了，具體的步驟如下：

設P（0，n），然後分別討論A、B、P三個角分別為直角的情況，在直角座標系中畫出三種可能的圖形。

然後，分別可以求出PA、PB的座標系，聯立方程組求解。

當然，這道題也有更加快速的解法，需要對於函式概念熟練以後，就可以直接看出題目的部分答案。留給大家自行思考。

思路點撥：

一道實驗題，和生活現象相結合的題。需要我們的同學有一定的觀察力和想象能力。

考點是，函式的斜率的意義。

剛開始注水的時候，杯子還沒滿，所以水槽裡面是沒有水的，所以可以排除C、D。

下面要考慮的，是開始的時候上升的快，還是水漫過杯子以後上升的快，這個關係到函式圖象的斜率大小。

（答案留給自己思考）

思路點撥：

這道題，是中考中，也是各種考試中關於函式、方程的最典型的考法。相信很多同學在平時也常常遇見。

首先，我們分析一下，什麼是總費用？它應該包含：運輸費用、損耗費用；

緊接著我們可以找到一個固定的量，就是距離X，然後將三種運輸方式的總費用用X來表示，就可以接觸答案。

思路點撥：

試卷上的一道中等偏上難度的題目，也是常考的題型。

第一問，關鍵是探求點 A 是在 y 軸正半軸上、負半軸上還是座標原點，方法是隻須判斷∠COy 與∠CAD 的大小；

第二問，相對簡單，利用解直角三角形的性質，就可以求 A，B 兩點座標；

第三問，我們不知道有沒有，所以可以先假設軸上存在點 F（0，y），再去驗證結論存不存在即可。根據題意，我們分析出，如果要存在那麼只有一個可能，P 與 F 關於直線 DC 對稱。

最後，老樣子，給大家佈置一些題目，回去練習一下！

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