接地氣系列：認識計算機(2)乘除法原理，小數跟浮點數

本系列儘管接地氣說人話，但是本篇還是相當比較難懂的。看不下去不是你的問題，不要有啥壞想法。

回顧上期，如果說加減法就是0101的累加操作，那乘除法也算累加的變形。減法就是負的累加，乘法就是多次累加，除法是跟乘法相反的，因為除法會有餘數，所以更難解釋也就不細說了，認識計算機的乘除法就好，主要是理解就好，理解萬歲。

比如這個普通數學乘法，就是加法變形嘛。我用蘋果舉例子。4=2X2，也可以表示成4=2+2。如果換個數，8=2X4，8也等於2+2+2+2，2加四次就是2X4。我們背的99乘法表，就是腦子裡的程式，一個跳過加法直接乘的迴圈。

那我們把數擴大的話，就會有這麼一個結論。一般乘法的話，就是倆乘數如果結果大於10就進位，得出的積，它的位數就是倆乘數的累加。比如5X5=25，25是兩位數，5是一位數。如果倆乘數結果小於10，就不進位，那它們相乘得出的積，就是倆數位數的累加，然後減去1，這個是不是有點繞？比如111X111=12321，三位數X三位數=5位數。反正這個規律都懂，怎麼描述我就不細說了。

二進位制不是如此。二進位制因為1進一位就是0，所以只要不是任何數乘以1，或者數字小於6（0110），它結果有多長，都是固定的。比如5X5=25，二進位制表示，就是0101X0101=11001是5位長，而6X6=36，二進位制表示就是0110X0110=100100，3位數X3位數=6位數。這就給計算機的位操作有了固定的空間。1個位元組byte是計算機的基本定址空間，可以容納8個bit，就是裡面有8個0或者1的地址。那兩個位元組相乘，存放結果資料的地址肯定是兩個位元組，直接申請2個位元組就絕對夠用了。（

其實單位元組數開頭都是分隔符只有7個bit有效

）

那，計算機的乘法計算，就是個在已知長度的地址內的操作二進位制了。跟10進位制乘法一樣，我們可以操作二進位制數位移，然後轉成加法。早期CPU，現在的低端CPU就是如此設計的。當然比這個進位先進些。而除法就是退位了，反過來，就不細說了。

二進位制的乘法有了，還是相對複雜了些。沒關係，現在的PLC，嵌入式裝置，MP4等等，還是引入了原始的乘法計算器：公式乘法。本質上還是位操作，就是效率大幅度提高了。在高階的桌面CPU裡，還有複雜數的乘除法，PLC，嵌入式，手機等等這種是不具備的，因為乘除法相當耗電。

而計算機是如何記錄小數點的呢？大家學過科學計數法把？也是類似。因為計算機只有010101，全部都是有理數，或者說白了幾乎都是整數。那小數的結果，要麼取近似值，要麼取近似值的科學計數法。反正，計算機的計算結果完全不精確。計算機甚至沒有小數點的概念。在計算機裡，小數被稱為浮點數。

為啥很多場景評測，都是說浮點效能呢？因為浮點一般指代的是FP32浮點數，就是32位長的小數，這個近似值可以保留到小數點後32位。同理，FP64可以保留小數點後64位近似值。FP後面的數字越大，表示小數精度越高，但是計算越廢時間，耗電增加。現代CPU裡甚至有AVX256，AVX512，就是把它理解成512位長度的小數計算就好了。也就是在桌面處理器能碰到，手機裡不會有的。

好了，本期結束。看不懂沒關係。省流一下，反正我總結成三句話：

1，計算機本質上沒有乘除法，都是操作二進位制進位退位的加減法；

2，計算機的浮點數就是我們日常用的小數；

3，浮點數只能表示近似值，計算機壓根就沒有真正的小數計算能力。

下一期，說說儲存單元？