一天一道數學題4：絕對值裡有距離

一天一道數學題，藤爸幫你找規律

這只是熱身題，今天真正的題目是

——

答案不是結束，而是真正學習的開始

看答案就像看地圖，看著地圖當然能夠走到終點；但在考場上，你需要自己畫出從起點到終點的完整路線圖，一步都不能錯，你還能做到嗎？

看會了沒有用。過段時間，蓋住答案自己再做一遍，會做了才能真正學會；

會做一道題也沒有用，找到規律，一次解決所有同類問題，才能事半功倍；

學好數學的秘籍，就是精讀課本。挨個回答教材裡的問題，哪一個答不上來，就是知識漏洞。

大問題拆解成小問題，複雜問題拆解成簡單問題。別人走兩三步完成的，你分成十步走，不但不丟人，還是人生的大智慧。

只有真正找到自己的問題，才有機會解決問題。每天一道題的目的，不是題目訓練，是借假修真，幫助你找到短板和盲點，找到規律，事半功倍。所以，請多思考，多提問，多總結。

每次講解分成三步：

解題思路、深度分析、底層規律

。越是後面的越重要。

1

解題思路

這道題考察的是七年級的知識點：絕對值。

這道題的邏輯鏈條是

——

第一步：找到絕對值等於0時，X的數值；（

如果這道題只是∣x+1∣，那麼最小值就是0，此時X=-1。

所以，

我們先找到這樣的三個點）

第二步：找到X，讓它距離-5、-1、3的距離之和最小；

第三步：排除法。這個數不應該小於-5，也不應該大於3。那樣距離之和就更長了。一定是在-5和3之間；

第四步：-5和3之間的距離是8，

在-5和3之間的任意一個數，

比如0，到-5和3的距離之和，也是8。但是，這還沒完，需要加上0到-1的距離；

第五步：如果這個數正好是-1呢，不就沒距離了麼？所以，當X=-1時，這個式子等於

∣-1+5∣+

∣-1+1∣+

∣-1-3∣。

結論：當X=-1時

，式子最小值是8。

你發現自己的卡殼點在哪裡？你卡殼的地方，就是你的知識盲點。

這道題你現在聽會了，不一定真的學會了。答案不是結束，其實才剛剛開始。

2

答案不是終點

如果你聽會一道題就淺嘗輒止，沒有找到通用規律，那麼像上圖這道題，你會嗎？

你必須充分理解絕對值的本質——

X點與另一點的距離

。

如果是四個點，並沒有本質不同。

第一步：找出四個絕對值等於0時，X的數值。比如這道題是-7、-1、3、6。

還是第一步：你其實不用找到四個，只需要找到中間的兩個數字-1和3。

第二步：得出結論，X=1時，上述公式數值最小。

我為什麼這麼快得出結論？我跳過的推理過程，你把它補全嗎？你知道這類題目的通用解法了嗎？我的結論對嗎？……

透過這道題，你能總結出哪些規律，可以解決更多問題？

3

底層規律

1、複雜問題拆解成簡單問題，大問題拆解成小問題；

2、理解概念的本質，比如絕對值的本質是距離；

3、排除法。排除的本質就是分類討論。以後大量數學題目，都涉及分類討論，必須不重不漏。

4、選取特殊值來檢測。特殊值不是蒙答案，而是給你提供解題思路和方向。

……你還能總結出什麼適合自己的底層規律？

上次題目重做，做不出來，說明沒學會

為什麼做一道題，要花時間總結底層規律？當然是為了省時省事、提高學習效率。

很多同學看起來很勤奮，起早貪黑，天天補課，刷題無數，但為什麼成績還是上不去？因為你只是在表演勤奮，是用戰術上的勤奮來掩飾戰略上的懶惰。

美團的創始人王興說：“多數人為了逃避真正的思考，願意做任何事情。”藤爸想跟你說的是：

只有思想上的勤奮，才是真正的勤奮

。

你動動腦筋，就可以學會一道題，解決萬道題。你想想，哪個省事、哪個費事啊？

——關注藤藤爸，學習有方法——