兩人或兩車從兩地出發，是相對運動越行越近到相遇，這叫相遇問題

典型應用題:相遇問題

相遇問題是行程問題的一種常見情況，一般指兩人或兩車從兩地出發，相向而行，因為是相對運動，兩人或兩車越行越接近，經過一定的時間相遇。

解答這類題目時，要明確速度和的含義，就是甲速度與乙速度的和，還要注意出發的時間是同時出發還是不同時出發，運動的結果是相遇還是相隔。

通常根據題意畫出線段圖，來幫助理解題意，分析數量關係。

公式定律

相遇路程

=

速度和×相遇時間

相遇時間

相遇路程÷速度和

速度和

相遇路程÷相遇時間

運用輔導

例1：於新家和王磊家相距1800米，兩人同時從各自家中出發相向而行，於新每分鐘走50米，王磊每分鐘走70米。

（1）走了5分鐘時，他們還相距多少米？

（2）經過多長時間兩人相遇？

■思路點撥：根據題意，畫出線段圖：

50米-70米

於家-王家

？米-1800米

從上圖中可以看出，兩人5分鐘共走了（50+70）×5=600（米），中間相距的距離是1800-600=1200米）。

從上圖中還可以看出，隨著時間的延長，兩人之間的距離在不斷縮短。

已知兩人一共要行走的路程是1800米，兩人的速度和是50+70=120（米/分），運用相遇問題的公式就可求出相遇時間：1800÷（50+70）=15（分）。

■解：（1）1800-（50+70）×5=1200（米）

答：走了5分鐘時，他們還相距1200米。

（2）1800÷（50+70）=15（分）

答：經過15分鐘兩人相遇。

例2：小剛和小明兩人同時從甲、乙兩城相向而行，小剛以每小時42千米的速度從甲城出發，小明以每小時38千米的速度從乙城出發，兩人在離中點4千米處相遇，甲、乙兩城相距多少千米？

■思路點撥：根據題意，畫出線段圖：

小剛行的路程-小明行的路程

中點-相遇點

甲城-4千米-乙城

？千米

從上圖中可以看出，兩人在距中點4千米處相遇，說明小剛走了全程的一半多4千米，小明走了全程的一半少4千米，相遇時小剛比小明多走了4×2=8（千米）。

原因在於小剛每小時比小明每小時多行42-38=4（千米），8千米就是8÷4=2（小時）多行的，這2小時就是兩人行駛的時間，兩人的速度和是42+38=80（千米/時），應用相遇問題求路程的公式就可求出甲、乙兩城的距離是80×2=160（千米）。

■解：相遇時間：4×2÷（42-38）=2（小時）

兩地距離：（42+38）×2=160（千米）

答：甲、乙兩城相距160千米。

■注意：兩人在距中點4千米處相遇，說明小剛比小明多行了4×2=8（千米），而不是4千米，這是解本題的關鍵，兩人的行駛時間就是相遇時間。

只要速度和可以求出來，就可以應用公式求兩地距離。

例3：甲、乙兩人從A地，丙從B地，甲、乙與丙同時相向出發，甲每分鐘走45米，乙每分鐘走55米，丙每分鐘走65米。

丙先遇到乙，再經過2分鐘後遇到甲。

A、B兩地相距多少米？

■思路點撥根據題意，畫出線段圖：

A-B

甲-甲走2分鐘-丙走2分鐘-丙

4一

乙-？米

從圖中可以看出，乙和丙相遇時，乙比甲多走了45×2+65×2=220米），乙每分鐘比甲每分鐘多走55-45=10（米），那麼220米是在220÷10=22（分）裡多走出來的，乙走的時間就是乙、丙的相遇時間，乙、丙的速度和是55+65=120（米/分），A、B兩地的路程可以運用公式求解，即120×22=2640（米）。

■解：乙、丙相遇時間：

（45+65）×2÷（55-45）=22（分）

A、B兩地距離：（65+55）×22=2640（米）

答：A、B兩地相距2640米

■注意：解本題的關鍵是對於“丙再過2分鐘後遇到甲”的理解，是甲和丙都分別走了2分鐘，他們行走的路程就是（65+45）×2=220（米），這段路程也是乙比甲多走的路程差，速度差可以求出來，即55-45=10（米/分），路程差與速度差的商就是行走的時間，乙走的時間即是乙、丙的相遇時間，應用公式可求兩地距離。

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