最偉大的數學發明，座標系的誕生，是人類史上的“方向盤”

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人生最大的意義，莫過於過得更方便；數學最大的意義，莫過於幫助人類過得更方便。幾千年來，自從數學出現之後，它就一直以人類生活為導向，以宇宙探索為真理，培養人們更敏捷的思維，更快速的做事方法。它無聲無息，雖然抽象，但抽象之餘更有實用。就像醫生的藥方，即使我們看不懂，但口入至身心，藥到內病除。

凡是事物都會有抽象的概念，有時候我們並不容易看到，那是因為我們只是在事物的表面下工夫，卻沒有深入研究事物的真理，如果將一種事物放置於一個參照物之中，我們就會從參照物中看到事物的發展變化。將兩種事物放置於同一參照物中，我們就能比較兩者之間的變化。

座標系的本質

放在數學裡，為了將兩組資料加以比較，那麼恰巧這兩組資料無窮大或者無窮小，為了更加方便，我們會將兩組數的不同點放在不同的參照物裡，在數學中，座標系便是參照物。

座標系指的是什麼呢，如果研究物件是兩個實數的話，那麼座標系表示的就是一條數軸；研究物件為代數式或者方程的話，那麼座標系表示的是一個平面，因為代數式和方程的意義在於賦值，賦予某一個值，就可以得到平面中的一個點；研究物件為三維曲線或者幾何圖形，那麼座標系就是三條不同維度的軸。

在三維立體幾何中，為了清晰的算出某個幾何體的方程，就要根據它的長寬高三個方向建立數學模型，其中水平面的長軸就是X軸；垂直於水平面的高軸就是Y軸，與X軸平行的軸便是Z軸，三者共同組成了空間座標系。

物理學中，座標系的本質就是研究質點的運動，其速度的快慢與方向的不同依賴於不同座標系模型的建立。其中使用最多的座標系叫做正交座標系。

座標系的幾何來源

最早的座標系是從蜘蛛結網問題開始的，當時有一位偉大的哲學家笛卡爾思考過這樣的問題：有時候我們看到的空間幾何體是直觀的，它存在於我們的生活中，但每個代數式的結果和呈現卻是抽象的，有沒有這麼一種方法將幾何體和代數式結合起來進行研究呢。

於是他看到了蜘蛛在結網，在狂風的打擊下，蜘蛛不得不補全殘漏的網用以捕捉小昆蟲。蜘蛛從不同的方向和角度來回運動，這給了這位哲學家當頭一棒：為什麼不能將蜘蛛看成一個點，而將網看成一個面呢。但是沒有實際的研究，他很快又放棄了自己的想法。但是當他看到自家屋裡的兩面牆和地面正好組成了三條線，再參考剛才織網的蜘蛛，他恍然大悟，在三條線組成的幾何體中設一個點（x，y），y的值根據x的變化而變化，這就是座標系了。

座標系的空間幾何意義

座標系最大的意義在於建立了從幾何上研究抽象的代數的方式，將直觀的幾何體和抽象的數學代數式結合起來，這樣不僅讓代數式研究更加方便，而且也減少了部分資料的計算量，無論怎麼看，座標系對於數學的意義都是很大的。

在矩形或者圓中，假設有一點P，在矩形和圓的中心位置，那麼在圓中，P到圓上的沒一點距離都是相等的，那麼P點就是圓的基本元素；矩形中，P點在矩形角平分線的任意位置到矩形的距離都隨遠近而變化，那麼P也是組成矩形的基本元素；只要將點和圖形聯絡在一起，在座標系中，也可以將幾何體和代數式進行聯絡，從整體進行研究。