魏晉南北朝時期，祖沖之對圓周率的精確推算，是對世界的重大貢獻
魏晉南北朝時期，祖沖之對圓周率的精確推算，是對世界的重大貢獻
魏晉南北朝的自然科學有了進一步的發展，尤其是祖沖之做出了傑出的貢獻。大家好我是原創作者長亭連短亭，每天持續為大家帶來原創內容，分享魏晉南北朝自然科學的故事。
魏晉南北朝的自然科學，繼承了秦漢已有的成就，在階級鬥爭和生產鬥爭的推動下繼續向前發展。天文學的發展，首先表現在曆法的改進上。這一時期在改進曆法方面爭論的焦點，是採用“定朔”，還是保持“平朔”。
西漢太初曆（三統曆）和東漢四分曆都是以平朔注歷。它的缺點是曆法中所定的朔望不很符合實際，日食應在朔，月食應在望，有時卻不發生在所定的朔望日，因而依據曆法也就不能知道日月食的準確日期。東漢末造乾象曆的劉洪，認識到這個缺點產生的原因，是由於不瞭解月亮每日運動的速度是不均勻的。他在推算日食時，為適應月亮的運動規律，便採取把某些月的日數加以增減的辦法，使日食出現在朔日。這就開創了定朔的先聲。但他沒有用這個方法制歷。三國時孫吳採用乾象曆，曹魏對乾象曆則有爭論。
魏初韓翊造黃初歷，採用劉洪的方法而又不同於劉洪。魏明帝時楊偉造景初歷，有意採用定朔而沒有成功。這個曆法為晉、宋所沿用。宋何承天造元嘉歷，正式在曆法中廢除平朔，改用定朔。用定朔造歷在曆法上需要改變大小月的相間排列，而有大月相連或小月相連的現象。元嘉歷因此遭到保守派錢樂之、皮延宗等人的反對。
他們認為採用平朔遇到日食在晦或在（初）二，自古有之；如果採用定朔，“月有頻三大，頻二小，比舊法殊為異”，因而竭力主張復舊。何承天沒有堅持他改為定朔的主張。北魏獻文帝時龍宜弟修歷，再次提出此議。北齊信都芳造靈憲歷，指出“算月有頻大頻小，食必以朔，證據甚甄明。”是對以前攻擊何承天的人的有力反駁。一直到隋初劉孝孫、劉暉和張賓、張胄玄的改歷之爭，主要還是圍繞著這個問題。定朔方法在東漢末出現，經歷了約四百年的時間，到唐初才最後取代了平朔。
宋祖沖之造大明曆，對曆法進一步作了三項重大的改進：第一，破十九（章）歲七（章）閏，叫破章法。破章法雖然在北涼趙歐時已採用，但至祖沖之才從道理上加以說明。第二，制定歲差。歲差雖然晉虞喜已經提到，但編入曆法也是自祖沖之始。第三，定交點月日數。一交點月日數雖然從漢代曆法中可以推得，但至祖沖之才在曆法中明確指出。當時保守派戴法興和祖沖之辯論，對這三項改進都加以反對，理由是古制不可革。祖沖之反駁說：天上的道在變，人間的道也在變，說古制不可革是欺人之談。祖沖之還指出戴法興連當時天文學上最起碼的常識都不知道，把他的無知和頑固不化狠狠挖苦了一番。
祖沖之是有豐富實踐經驗的科學家。他“測景曆紀，躬辨分寸”，“考影彌年，窮察毫微”。由於他有這點科學精神，所以敢向孝武帝的寵臣戴法興挑戰，公開申明“浮辭虛貶，竊非所懼”。祖沖之大明曆的天文資料，其中以一回歸年日數為365·2428日，和近代所測相差甚微。定一交點月日數為27·2122日，和近代所測相同。
漢代論天的凡三家：蓋天說、渾天說和宣夜說。三國時，吳姚信提出唯心論的宇宙結構理論——昕天論，把人的身體結構來比擬天的結構。這是儒家天人合一說在宇宙論上的反映。而同時的王蕃則傳劉洪乾象曆，依乾象法論渾天，堅持唯物論的觀點。晉葛洪也主張渾天說。東晉虞聳修正蓋天說而提出穹天論，虞喜則接受宣夜說而提出安天論。安天論說日月星辰“各自執行，猶江海之有潮汐，萬品之有行藏也。”以後，梁祖恆撰《天文錄》，主張渾天說。梁武帝糾集一夥儒生拚命反對渾天說，而把佛經中若干論點攙入，提出新的蓋天說。崔靈恩和祖恆的學生信都芳則主張渾蓋合一。
信都芳說“渾天覆觀，以《靈憲》為文；蓋天仰觀，以《周髀》為法。復仰雖殊，大歸是一。”他在採用定朔方面的觀點是對的，而在宇宙論方面的觀點是錯的。此外，晉魯勝撰正天論，梁朱史撰定天論，又有人撰原天論，都是對宇宙論的一些看法。北周甄鸞《笑道論》的“適立天地”。“日徑不同”，“五億重天”各篇，則是對道教有關宇宙論的批判。總的說來，魏晉南北朝時期在宇宙論方面掀起了一個論爭的高潮。這個高潮同當時思想領域內唯物論與唯心論的鬥爭是分不開的。
祖恆曾經用僅器觀測到北極星不在天極位置上，面離北極約度多一些。這是當時天文學上一項嶄新的成就。魏晉南北朝時期，數學出現了繁榮的景象。三國時，魏劉徽注《九章算術》，“析理以辭，解體用圖”，在注方田章園田術時發明割圓術。劉徽由圓內接正六邊形開始，計算內接正十二邊形，正二十四邊形等一直計算到圓內接正一百九十二邊形。假定圓半徑為一尺，得圓內接正一百九十二邊形的面積是在314又64/625方寸和314又169/625方寸之間。他確定圓周率值為3。14， 後世稱為“徽率”。劉徽認為還可以繼續制下去，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體而無所失矣。”這就是極限概念。
劉徽在注少廣章開方術時說：“物之數量，不可悉全，必以分言之。”說明產生分數的必然性。劉徽在註文中採用了十進分數，為後世十進小數記法奠定了基礎。他還總結了當時測量數學上的成果，撰《海島算經》一書，利用相似直角三角形相當邊的比例測量高深廣遠，這個方法後來在我國一直被採用。
這一時期的數學是在對舊有謬誤的批判中得到發展的。祖沖之說： “立圓舊誤，張衡述而弗改；漢時斛銘，劉歆詭謬其數。”“及鄭玄、闞澤、王蕃、劉徽，並綜數藝，而每多疏舛。”立圓指球體積計算，斛銘指圓周率計算。祖沖之關於圓周率的計算，超越前人更開密法，求得圓周率值在3。1415926和3。1415927之間。這一數值準確到小數點後第六位。他還用分數表示圓周率值，以22/7為約率，以355/113為密率，後者也準確到小數點後第六位。就分子分母不超過百位數的分數而言，這是圓周率值的最佳近似分數。
祖沖之的這項發明比歐洲約早一千年。關於球體積計算，祖沖之和他的兒子祖恆也超越了前人，求出球體積的正確計算公式。相同的方法在歐洲要到十六世紀初才出現。
我國古代著名數學書——《算經十書》，有九部是魏晉南北朝時期撰注或編寫的。這九部書是：趙君卿的《周髀算經注》，劉徽的《九章算術注》和《海島算經》《孫子算經》，《夏侯陽算經》，<張邱建算經》；甄鸞的《五曹算經》和《五經算術》，祖沖之、祖恆的《綴術》、《孫子算經》中有物不知數題是一個聯立一次同餘式組解法的特例，外國數學史盛稱的“中國剩餘定理”淵源於此。《張邱建算經》中的百雞問題，是我國數學史上有名的不定方程問題。《綴術》唐以後失傳，前述球體積的計算等當是該書的部分內容。
圓周率的應用很廣泛，尤其是在天文、曆法方面，凡是涉及到圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。祖沖之對圓周率數值的精確推算，對於中國乃至世界都是一個重大貢獻。
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