四年級數學：方程、線與角、運算定律是重點，記得收藏（二）

編撰：茂喵喵

稽核：貓頭鷹

第四章 乘法和除法

一、乘法

1、整數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算，也就是說，乘法的本質其實是加法。例5+5+5+5+5+5，就可以寫成6×5；

2、在乘法裡，相同加數和相同加數的個數都叫做因數，例6×5中，6和5都叫做因數；相同加數的和叫做積；

3、0乘以任何數都得0；1乘以任何數結果還是那個數；

4、一個因數×一個因數=積；

5、三位數×兩位數：先用一個因數的個位與另一個因數的每一位依次相乘，再用這個因數的十位與另一個因數的每一位依次相乘，乘到哪一位，積的個位就與哪一位對齊，哪一位滿十就向前一位進“1”，再把兩次相乘的積加起來。末尾有0時，把兩個因數0前面的數對齊，並將它們相乘，再在積的後面添上沒有參加運算的幾個0。中間有0時，這個0要參加運算；

6、乘法的變化規律：一個因數不變，另一個因數擴大或縮小多少倍，積也就擴大或縮小多少倍；

7、乘法定律：①交換律：a×b=b×a；②結合律：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）；③分配律：a×（b+c）=a×b+a×c；

二、除法

1、已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法；

2、除法中已知的積為被除數，已知的因數為除數，要求的另一個因數為商；

3、0不可以做除數；任何數除以1都得任何數；

4、被除數÷除數=商；

5、被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變；被除數不變，除數擴大或縮小

任一倍數，商就縮小或擴大相同倍數；除數不變，被除數擴大或縮小任一倍數，商也擴大或縮小相同倍數；

6、連續除去兩個數，等於除以這兩個數的積；

7、除數是兩位數的除法：在計算除數是兩位數的除法時，要從被除數的高位除起，不

夠商1，就商0；一般把除數用“四捨五入法”看作和它接近的整十數來試商；試商大了要調小，試商小了要調大；

8、除法和乘法互為逆運算；

第五章 整數四則運算及定律

一、整數加法

1、意義：把兩個或多個數合併起來的運算叫做加法；

2、各部分關係：加法運算中，用加號連線起來的數稱作加數，加數的總和或者等號後面的數稱作和；

3、加數+加數+…=和；

二、整數減法

1、意義：減法是加法的逆運算，即：已知兩個加數的和以及其中一個加數，求另一個加數的運算；

2、各部分關係：減法中，已知的加數的和稱作被減數，已知的其中一個加數稱為減數，所求的另一個加數稱為差；

3、被減數-減數=差；

三、整數乘法

1、意義：求兩個或多個相同加數的和的簡便運算；

2、各部分關係：在乘法中，相同的加數以及相同加數的個數都稱作因數，所得結果稱為積；

3、因數×因數=積；

4、0乘以任何數都為0；1乘以任何數都為這個數本身；

四、整數除法

1、意義：除法可以理解為是乘法的逆運算，即：已知積和其中一個因數，求另一個因數的運算；

2、各部分關係：除法中，積稱為被除數，已知的一個因數稱為除數，所求的另一個因數稱為商；

3、被除數÷除數=商；

4、0不可以做除數；任何數除以1都不變；

五、加法運算定律及計算法則

1、交換律：兩個數相加，交換位置，和不變。即：a+b=b+a；

2、結合律：三個數相加，先把前兩個數相加或先把後兩個數相加再加上另一個數，和不變。即：a+b+c=a+（b+c）=（a+b）+c；

3、計算法則：相同數位對齊，從最末尾加起，如果兩位數相加的和大於或等於10，就向前一位加一；

六、乘法運算定律及計算法則

1、交換律：兩個數相乘，交換位置，積不變。即：a×b=b×a；

2、結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘或先把後兩個數相乘再與另外一個數相乘，積不變。即：a × b × c=a × （b × c） ；

3、分配律：一個數乘以兩個數的和的積等於這個數分別與加法中的兩個數相乘後所得積的和。即：a×（b+c）=a×b+a×c；

4、計算法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數加起來；

七、除法計算法則

1、計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位，就先看被除數的前幾位，如果不夠除，就往後再看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面，餘數寫在下面，直到除到最後一位。商為最上面的數，然後再在後面寫上餘數即可。

八、四則運算運算順序

1、級數：加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算；

2、同級運算：從左到右依次運算；

3、兩級運算：先進行高階運算，再次級運算，如在加減乘除混合運算中，先進行乘除運算，再進行加減運算；

4、有括號時，先算括號裡面的，再算括號外面的；有多層括號時，先算最內層括號裡面的，層層脫皮。

第六章 小數的意義、性質及運算

1、小數定義：小數由整數部分、小數點和小數部分組成。其中整數部分為0的小數為純小數；整數部分不為0的小數稱為帶小數；

2、小數的基本性質：小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變，只是改變了小數的計數單位。小數點位置的移動會改變小數的大小。小數點向右移動會使小數增大，小數點向左移動，則使小數變小；

3、小數的寫法：由小數的定義可知，小數寫為：整數部分+小數點+小數部分。其中，小數點在中間，將整數部分與小數部分隔開；

4、小數的讀法：讀小數時，先讀整數部分，再讀小數點（讀為：點），最後讀小數部分。小數部分按照數字的順序直接讀出數字即可；

5、小數的大小比較：在比較小數的大小時，首先比較整數部分，整數部分大的，小數則大，反之亦然；如果整數部分相同，則比較小數部分，小數部分的比較，只要按數位，從高到低比較相同數位的數字大小即可，大的則小數大，小的就小數小；

6、小數與分數的關係：所有的分數都可以寫成小數；但不是所有的小數都可以寫成分數。比如：

是一個無限迴圈小數；π是一個無理數，也是一個小數，但是它就無法寫成一個分數；

7、迴圈小數：一個數的小數部分從某一位起，一個或多個數字依次重複出現的無限小數就叫做迴圈小數；

8、小數的應用：在實際生活中，通常會選擇取小數的近似值，採用的方法一般為四捨五入法；按題目或實際需求，保留小數點後面兩位或三位；

9、小數的加法：小數的加法的意義同整數加法的意義相同，也是把兩個或多個數合併起來的運算。在進行小數的加法運算時，首先將幾個數的小數點對齊，然後從末尾加起，如果兩個數的小數位數不同，可以用0補齊，然後按位加，超過十的向前一位進1，小數相加的和的位數同小數位數最多的加數的位數相同；

10、小數的減法：減法的意義還是已知兩個加數的和，並且知道求其中一個加數，求另一個加數的運算，也就是加法的逆運算；

11、小數運算定律：和整數運算定律相同，交換律和結合律。