第50個梅森素數被發現！素數作用竟然這麼大，證明你是學霸還是學渣的時刻到了！
目前最大的素數找到啦：277232917-1。它也是人類發現的第50個梅森素數。這是1月初網際網路梅森素數大搜索（GIMPS）專案宣佈的。
網購刷卡，先準備兩個大素數
“大素數的應用，主要是網路密碼。”中科院數學與系統科學院研究員賈朝華說，上網都要用大素數為基礎的RSA等密碼演算法。
RSA利用素數，建立“內外有別的密碼本”。好比你發電報，用電報局的公開密碼本A，翻譯內容併發送，接受者則用私有的B密碼本解密。B與A對應，但知道A卻推不出B。
賈朝華說，密碼本“不對稱性”的根源是：乘法簡單，因式分解費勁，因式分解一個大數，尤其難。上千個二進位制位數的RSA密碼，沒法用計算蠻力破解。“找到大素數，就可用於RSA密碼。”賈朝華說。
下次網購支付時，記得感謝藏在密碼裡拆解不開的素數。
另外，大素數還被用來考驗計算機。intel檢驗晶片就使用GIMPS的程式；SKYLAKE晶片曾由此發現BUG。
難解的數字之謎
梅森素數得名於一位十七世紀的法國數學家，即可寫作2n-1的素數。比如7=8-1，31=32-1。大數學家尤拉雙目失明，還心算出231-1是一個素數。
梅森曾猜測n是素數的話，2n-1也是素數，他猜錯了。我們仍不知梅森素數的分佈規律，數量有限還是無限。
找最大素數，等於找最大的梅森素數。相對普通數字，驗證2n-1是不是素數，有簡化的辦法。圖靈就設想用計算機找素數。1952年，美國人第一次用計算機找梅森素數，幾小時就找到5個。
1990年代出現分散式計算的GIMPS專案，鼓勵網路使用者貢獻計算力。1952年至今，計算機共找到38個梅森素數，16個歸功於GIMPS。
第50個梅森素數，由美國51歲的電氣工程師帕克首次驗證。他業餘替社群維護電腦，並用社群電腦計算素數。帕克成功的前提，是GIMPS上全世界愛好者的試錯。
漫天遍野是素數
素數是什麼？這是個初中數學知識：素數又稱質數，只能被1和它本身整除，而數值越大成為素數的機率就越低。
賈朝華說，素數概念人人理解，所以公眾關注，從陳景潤到張益唐，大家也更熟悉數論學者。數學史上，數論一直是核心領域。如今有代數數論、解析數論、計算數論……隔行如隔山，即使是數論大同行，往往也看不懂彼此的進展。
素數抽象也具體。開啟汽車變速箱，就能看到素數。互相咬合的大小齒輪，齒數被設計成互質的，多樣化咬合齒的搭配，避免磨損。生物的生命週期也往往是素數，這樣與天敵重合的機率最小。
素數，正因難以捉摸，豐富了整個世界。
漲知識
如何尋找最大素數？
最大的素數是多少？誰都念不出來，因為它有2233萬多位，如果用普通字號將它打印出來長度將超過65公里。它沒什麼用，但尋找它卻催生出更可靠的晶片和加密技術。
2是最小的素數，3是最小的梅森素數
數學家已經知道：在“2n-1”這類數字裡更容易發現素數，尋找最大的梅森素數，基本等於尋找最大素數。數字越大，計算越難。1996年，有一位美國的數論愛好者和退休程式設計師，設立了GIMPS專案（“大網際網路梅森素數搜尋”的英文縮寫），利用網際網路上的空閒計算能力來找素數。共有100多萬臺計算機參與搜尋。
“尋找最大素數是一個遊戲，沒有實際用處。但尋找素數的努力，可以促進計算機科學。”數學家楊樂院士告訴科技日報記者，“因為計算這麼大的數是否是素數，是很難的，所以要提出新的計算方法和技術。”
手算時代，人們只找到了12個梅森素數，而計算機則幫助找到了37個，其中有15個是GIMPS專案找到的。幾十年來，愛好者們一直在創新演算法，讓計算機更快驗證巨大的數字是否為素數。
尋找素數有何具體應用？
“想知道‘天河二號’準確不準確，也可以讓它驗算剛被發現的這個梅森素數是不是素數。”楊樂說出了梅森大素數的一個用處。
“素數測試程式程式碼簡短，能給出易於檢查的答案：‘當該程式在一已知素數上執行時，經數十億次計算，輸出結果是TRUE。’”中科院數學所的高全泉研究員在一篇論文中寫道，Intel公司在測試奔騰系列晶片時，就使用GIMPS的程式。另外一項有關素數的計算，還發現了奔騰晶片的一個著名“BUG”。1996年，美國克雷公司在測試超級計算機的運算速度時，還得到了一個新的梅森素數。
類似的原理，在研究分散式計算系統時，素數計算也是最合適的測試任務。
“大素數在加密演算法中也有用。”楊樂說。目前廣泛應用的一種加密演算法原理是：一堆素數乘起來得到一個大數很容易，反過來把大數分解成一堆素數就很麻煩，尤其當涉及大素數時。
高全泉介紹說，1990年代初，蘋果公司著名科學家理查德·克蘭達爾在改進梅森素數的演算法中，發現了一種加速辦法。這種辦法不但被GIMPS用於素數搜尋，還可用在其他計算中。而蘋果公司擁有專利的克蘭達爾發明的“快速橢圓加密系統”，就將梅森素數用於快速加密和解密資訊。
作者：高博
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