兩個數之間的倍數關係，求這兩個數是多少的應用題叫做和倍應用題

典型應用題:和倍問題

（1）已知兩個數的和及它們之間的倍數關係，求這兩個數各是多少的應用題叫作和倍應用題，簡稱和倍問題。

（2）兩個數相比，以被比的數為標準，稱為1

倍數，比的數里有幾個這樣的1倍數就是幾倍數。

為了清楚地表示和倍問題中的數量關係，可以畫

如下的線段圖：

1倍數：（小數）1倍

幾倍數：（大數）幾倍-和

從上圖中可看出，和所對應的倍數是（幾倍+1），所以得出：

【1倍數(小數)=和÷(倍數+1)】

】

【幾倍數(大數)=和-1倍數】

（3）解答這類題時，要弄清和、倍數，找準

與和對應的倍數非常重要。

公式定律

】

【或幾倍數(大數)=1倍數×倍數】

】

運用輔導

例1：學校的美術小組共有78名同學，女同學的人數是男同學的2倍，男女同學各有多少名？

■思路點撥：可以用下面的線段圖表示題目的已知條件和所求問題：

男同學：1倍數-名？

女同學：2倍-名？

共78名

根據線段圖，可以把男同學人數看作1倍數，女同學就是2倍數，美術小組的總人數78人，相當於2+1=3倍數，78÷3=26（名）就可以求出1倍數，也就是男同學的人數。

■解：

男同學人數：78÷（2+1）=26（名）

女同學人數：78-26=52（名）

或26×2=52（名）

答：男同學有26名，女同學有52名。

例2：兩個數相除商5餘11，已知被除數、除數、商與餘數的和是237，被除數是多少？

■思路點撥：根據題意可知：被除數÷除數=5…1，即商是5，餘數是11。被除數=除數×5+11，也就是說被除數比除數的5倍多11，求出除數就可以算出被除數。可以用下面的線段圖表示它們之間的數量關係：

除數：1倍數

被除數：5倍-多11

由已知條件可以算出被除數與除數的和是237-5-11=221。從上圖中可看出除數是1倍數。被除數如果減去11，就正好是除數的5倍，也就是221-11對應的是5+1=6倍，1倍數就是（221-11）÷（5+1）=35，即除數。

■解-

除數：（237-5-11-11）÷（5+1）=35

被除數：35×5+11=186

答：被除數是186

■注意：此題的和沒有直接給出（被除數與除數的和），需要用被除數、除數、商、餘數的和減去商與餘數求出，被除數與除數的關係是5倍還多11，在被除數中減去11使它成為除數的5倍，而被除數與除數的和也隨之減少11，此時的被除數正好是除數的5倍，這時就可以用和倍問題的公式求解了。

例3：甲、乙、丙、丁四個人一共做了90個千紙鶴，如果把甲做的個數加上2個，乙做的個數減去2個，丙做的個數乘2，丁做的個數除以2，那麼四個人做的個數正好相等。四個人各做了多少個千紙鶴？

■思路點撥：可以用線段圖表示題中的數量關係：

甲-少2個

乙-乙個

丙-1倍數

丁

共90個

從上圖中可以看出，丙是1倍數，甲比丙的2倍少2個，乙比丙的2倍多2個，丁是丙的4倍，四個人的總和是90個，而90+2-2=90對應的就是（2+2+1+2×2）=9倍，由此就可以求出丙做的個數是90÷9=10（個）。

丙：（90+2-2）÷（2+2+1+2×2）=10（個）

甲：10×2-2=18（個）

乙：10×2+2=22（個）

丁：10×4=40（個）

答：甲做18個，乙做22個，丙做10個，丁做40個。

■注意：解這樣的題關鍵要找準1倍數，透過線段圖分析出總和所對應的倍數，要注意甲、乙的個數有變化，總和也要隨之而發生變化。要運用線段圖幫助理解題意。

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