多出來的小方塊，一個迷惑人的小遊戲，說說其中的原理

看到一個很有趣的小遊戲，一個四塊的正方形拼圖，改變拼圖的疊放次序，在中間位置會多出來一塊小方塊，就如下圖的樣子。

當然，那個遊戲中的更具迷惑性，這四個拼圖是放在一個精密切割的外框之中的。給人的感覺就像圖形沒有變化一樣。實際我們稍加思考就會發現，圖形面積肯定變大了。

我們來看一下計算吧：

原始圖形是一個正方形，橫豎兩條線把它分成了四塊。然後我們將十字稍稍轉動一下。

然後將圖形分割開來，由於其內部的角也是直角，每個小圖形旋轉180°，可以重新拼成一個新的正方形。在圖形的中心就多出了一個小的正方形。

假設前後兩個正方形的邊長分別為b和a，小正方形的面積=a-b=（a+b）×（a-b），如果邊長比較長的話，就可以做到雖然a-b很小，只要a+b足夠大，小方塊的面積也可以較大。

a-b的大小與正方形中間的十字線旋轉的角度有關，如果角度旋轉較小，a-b就會較小。我在中間畫了一條直線，這樣可以直觀看出改變後的正方形邊長是旋轉後產生的三角形的斜邊長。

例如：a-b=0。1這樣的話，也就相當於鐳射切割所割出來的縫隙。a設為100mm，那麼b=100。1mm，小正方形的面積為20。1平方毫米，小正方方形邊長約為4。47mm。已經足夠看到了。

以後看到這類問題可以不用迷惑了。