「挑戰壓軸題」第一講 速度的計算(參考答案與試題解析)
【挑戰壓軸題】
第一講 速度的計算
參考答案與試題解析
1.
【分析】
(1)已知國際馬拉松比賽中的半程馬拉松距離及半程排名第一的選手所用時間70min,根據
v
=
s
/
t
求出這名選手跑完半程馬拉松的平均速度;
(2)已知全長2600m直線路段,根據
t
=
s/v
求出這名選手以平均速度透過該直線路段的用時;
(3)整支隊伍全部透過該直線路段時的路程等於該直線路段加上隊伍長,根據
s
=
vt
求出隊伍在700s內透過的路程,減去橋長即為隊伍的長度。
【解答】
解:(1)國際馬拉松比賽中的半程馬拉松距離21km,半程排名第一的選手用時70min,這名選手跑完半程馬拉松的平均速度是:
v
=
s
/
t
=21×103m/70×60s
=5m/s;
(2)選手途經濠河風景區內某全長2600米直線路段,以平均速度計算這名選手透過該直線路段用時:
t
'=
s
'/
v
=2600m/5m/s
=520s;
(3)設馬拉松隊伍透過該直線路段時長度不變,隊伍均勻前進的速度為4m/s,整個隊伍透過該直線路段共用時700s,透過的總路程為:
s
總=
v
隊
t
總
=4m/s×700s
=2800m;
馬拉松隊伍的長度:
L
總=
s
-
s
'
=2800m-2600 m
=200m。
答:(1)這名選手跑完半程馬拉松的平均速度是5m/s;
(2)選手途經濠河風景區內某全長2600米直線路段,以平均速度計算這名選手透過該直線路段用了520s;
(3)馬拉松隊伍有200m長。
【點評】
此題主要考查的是學生對速度計算公式的理解和掌握,明確整支隊伍全部透過大橋的路程等於大橋長加上隊伍長是解決此題的關鍵。
2.
【分析】
(1)若小狗剛穿過時汽車再穿過,小狗透過的距離為
AB
的距離與汽車的寬度之和,根據小狗的速度,可以得到小狗經過所用的時間,也就是車到
B
點所用的時間;已知車用的時間和透過的距離,可以得到車行駛的速度;
(2)若汽車剛穿過時小狗再過線,小狗透過的距離為
AB
的距離,根據小狗的速度,可以得到小狗到達
B
點所用的時間,也就是汽車經過
B
點所用的時間;已知車用的時間和透過的距離,可以得到車行駛的速度。
【解答】
解:若小狗剛穿過時汽車再穿過,小狗透過的距離為:
s
=8m+2m=10m;
小狗穿過
B
點所用時間為:
t
=
s
/
v
小狗
=10m/1m/s
=10 s,
汽車行駛的速度為:
v
車=
s
車/
t
=60m/10s
=6m/ s
=21。6km/h;
若汽車剛穿過時小狗再過線,小狗達到
C
點所用時間為:
t
'
=
s
'
/
v
小狗
=8m/1m/s
=8s,
汽車運動的速度為:
v
車'=
s
車'/
t
=(60m+4m)/8 s
=8m/s
=28。8km/h;
故當汽車的速度大於28。8km/h且小於40km/h或小於21。6km/h時,不會撞到小狗。
答:當汽車的速度大於28。8km/h且小於40km/h或小於21。6km/h時,不會撞到小狗。
【點評】
此題描述的過馬路問題有重要是實際意義:小狗剛穿過馬路,車輛再經過,不僅考慮車距還必須要考慮車寬,否則會出意外。
3.
【分析】
(1)已知速度和時間,根據速度的變形公式
s
=
vt
求出轎車減速5s內行駛的路程;
(2)根據速度的變形公式
t
=
s
/
v
求出小明從
O
點到
B
點所需的時間;
(3)結合(1)中的計算結果,得出小明從
O
點到
A
點所需時間內汽車行駛的距離大於28m還是小於28m,從而確定司機是否違法新交規。
【解答】
解:(1)由
s
=
vt
可得,轎車減速5s內行駛的路程:
s
=
vt
=5。8m/s×5s
=29m;
(2)由
v
=
s
/
t
可得,小明從
O
點到
B
點所需的時間:
t
OB
=
s
OB
/
v
'
=(2m+4m)/1m/s
=6 s;
(3)根據(1)(2)的計算結果可知,小明要透過斑馬線至少需要6s,而汽車5s內行駛了29m,由於29m>28m,所以該轎車司機違反了新交規。
答:(1)轎車減速5s內行駛的路程為29m;
(2)小明從
O
處運動至
B
處所需的時間為6s;
(3)轎車司機違反了新交規。
【點評】
本題以我們身邊的交通為載體考查速度計算公式的應用,充分體現物理知識來源於生活,同時物理知識又是為生活服務的。
4.
【分析】
(1)到站時間減發站時間即為執行時間;南京到北京的平均速度
v
=
s
/
t
計算平均速度。
(2)知道列車從南京到徐州的平均速度,從表中讀出從南京到徐州的路程,利用
v
=
s
/
t
計算南京到徐州的執行時間,得出本次列車到達徐州站的時間。
(3)知道列車的行駛速度,再求出列車透過大橋走的路程(橋長加上車長),利用速度公式的變形公式求列車透過大橋所需時間。
【解答】
解:(1)列車從南京到北京的執行時間為:
t
=13:16-9:15
=4h1min
=(241/60)h;
列車由南京到北京的平均速度:
v
=
s
/
t
=1023km/(241/60)h
≈255km/h。
(2)根據
v
=
s
/
t
可得,列車從南京到徐州的執行時間:
t
'=
s
'/
v
'
=330 km/264km/h
=1。25h
=75min,
所以,列車到達徐州站的時間為
9:15+75 min=10:30。
(3)列車透過大橋行駛的路程:
s
總=
L
車+
L
橋
=228m+2572m
=2800m,
列車完全透過大橋需要時間:
t
"=
s
總/
v
"
=2800m/80m/ s
=35s。
答:(1)列車由南京到北京的平均速度是255km/h;
(2)若列車從南京到徐州的平均速度為264km/h,則本次列車到達徐州站的時間是10:30。
(3)列車完全透過大橋需要35s。
【點評】
本題考查了速度公式的應用,關鍵有三:一是從列車時刻表得出列車的始發時間、到站時間和路程,二是知道列車過橋走的路程
s
=
L
車+
L
橋,三是計算時單位統一。
5.
【分析】
(1)觀察圖象可知:甲、乙兩車是從同一地點出發的,乙比甲晚出發2小時,途中甲、乙相遇2次;
(2)根據圖象先求出乙車的速度,進而得出運動到
a
所用的時間,利用
s
=
vt
求出乙車運動的路程,即為
a
是數值;
(3)根據先求出甲車在
FC
段的速度,進而求出甲在
BC
段透過的路程,根據速度公式求出乙在
DP
的運動時間,進而得出
b
的數值。
【解答】
解:(1)甲、乙兩車出發點相距0千米,乙比甲晚出發2小時,開始時甲是運動的,甲運動一段時間後停下修車,在修車的時間內,乙出發後與甲相遇;乙繼續運動,甲修好車後,由於甲的速度大於乙的速度,甲會追上並超過乙,再次相遇一次,故途中甲、乙相遇2次;
(2)由圖可知,乙運動的時間為8h,運動的路程為480km,則乙的速度為:
v
=
s
/
t
=480km/8h
=60 km/ h,
圖中
a
點所用的時間為4h,則到
a
點的距離為
s
=
vt
=60km/h×4 h
=240km,
此時甲乙都運動了240m,路程相同,故甲乙兩車在此處相遇。
(3)甲在
FC
段的速度為:
v
'
=
s
'
/
t
'
=240km/2 h
=120km/h;
甲在
BC
段透過的路程為:
s
"=
v
"
t
"
=120km/h/h3。5
=420km;
則乙在
DP
的運動時間為:
t
DP
=
s
DP
/
v
=(480km-420km)/60km/h
=1h;
故圖中
b
表示第3小時在距離出發點60km處甲乙相遇。
答:甲、乙兩車出發時間相差2h;途中甲、乙相遇2次;
(2)圖中
a
的數值是240km,它表示的實際含義是甲、乙第二次相遇時運動的路程;
(3)圖中
b
的數值是3h,它表示的實際含義甲、乙第一次相遇時甲運動的時間。
【點評】
本題考查了速度的計算、圖象的分析,明確圖象中路程和時間的關係是解題的關鍵。
6.
【分析】
(1)已知
A
、
B
之間的距離和列車的速度,利用
v
=
s
/
t
計算列車經過
A
、
B
兩站所用時間;
(2)已知時間和列車的速度,利用
v
=
s
/
t
計算列車行駛的距離;
(3)設鳴號時列車與站臺上人的距離為
s
",則鳴號開始發出的聲音傳到站臺上人在的位置用的時間
t
0=
s
"/
v
,從鳴號開始到人聽到聲音結束用的總時間等於持續鳴號時間t、鳴號結束聲音傳播剩餘距離用的時間,則人聽到聲音的時間等於總時間減去開始聲音傳播的時間
t
0,據此求解。
【解答】
解:(1)由
v
=
s
/
t
可得,列車經過
A
、
B
兩站所用時間:
t
=
s
/
v
=90km/(180km/h)
=0。5s。
(2)列車的速度
v
=180km/h
=180×(1/3。6)m/s
=50m/s,
在8s內,列車行駛的距離:
s
′=
vt
′
=50m/s×8s
=400m。
(3)設鳴號時列車與站臺上人的距離為
s
″,鳴號期間車走的路程為
s
1,則鳴號結束時車到人的距離為:
s
2=
s
″-
s
1
=
s
″-
vt
,
從鳴號開始到人聽到聲音結束用的總時間:
t
總=
t
′+[(
s
″-
vt
′)/
v
聲],
開始聲音傳播的時間:
t
0=
s
″/
v
聲,
站臺上的人聽到鳴號聲持續的時間:
t
2=
t
′+[(
s
″-
vt
′)/
v
聲]-(
s
″/
v
聲)
=[(
v
聲-
v
)/
v
聲]
t
′
=[(340m/s-50m/s)/340m/s]×8s,
≈6。82s。
答:(1)列車經過
A
、
B
兩站所用時間為0。5h;
(2)在8s內,列車行駛的距離為400m;
(3)終點站臺上的人聽到鳴號聲的持續時間為6。82s。
【點評】
本題考查了學生對速度公式的掌握和運用,從鳴號開始到人聽到聲音結束用的總時間等於持續鳴號時間
t
加上鳴號結束聲音傳播剩餘距離用的時間是本題的關鍵。
7.
【分析】
(1)根據速度的變形公式分別求出第一次接受到訊號和第二次接受到訊號汽車到測試儀的距離,兩次距離差即為汽車在接收到兩個訊號之間的時間內前進的距離;
(2)根據題意可求出汽車接收第一次訊號到接收第二次訊號的時間,然後根據速度公式即可求出汽車的速度。
【解答】
解(1)由
v
=
s
/
t
可知,第一次接受到訊號汽車到測速儀的距離:
s
1=
v
聲
t
1
=340m/s×(1/2)×0。5s
=85m,
第二次接受到訊號汽車到測速儀的距離:
s
2=
v
聲
t
2
=340m/s×(1/2)×0。3s
=51m,
汽車在接收到兩個訊號之間的時間內前進的距離是:
△
s
=
s
1-
s
2
=85m-51m
=34m。
(2)汽車接收第一次訊號到接收第二次訊號的時間:
t
=
t
0-(1/2)
t
1+(1/2)
t
2
=0。9s-0。5s+0。3s
=0。8s,
則汽車的速度:
v
=△
s
/
t
=34m/0。8s
=42。5m/s。
答:(1)汽車在接收到兩個訊號之間的時間內前進的距離是34m;
(2)汽車的速度是42。5m/s。
【點評】
汽車在接收到訊號之間的距離,要透過其與測速儀之間的距離的變化求出。如何確定汽車運動的時間,是此題的難點。兩次訊號的時間間隔不是汽車在接收到兩次訊號時其透過的路程所對應的時間。
要從起第一次接收到超聲波的訊號開始計時,到第二次接收到超聲波的訊號結束,由此來確定其運動時間。透過的路程與透過這段路程所用的時間對應上是解決此題關鍵。
8.
【分析】
(1)送水車的水罐裝滿水時水的體積等於水罐的容積,利用密度公式計算送水車的水罐裝滿水時,水的質量。
(2)送水車空載(不裝水)時的質量等於其總質量減去水的質量。
(3)根據圖象得出送水車在20~30min時間段內行駛的路程,利用速度公式計算速度。
(4)根據圖象得出送水車在0~30min時間段內行駛的路程,利用速度公式計算平均速度。
【解答】
解:(1)送水車的水罐裝滿水時,水的體積
V
水=V=5m,
根據
ρ
=
m/V
可得送水車的水罐裝滿水時,水的質量:
m
水=
ρ
水
V
水
=1。0×103kg/m3×5m3
=5×103kg=5t。
(2)送水車空載(不裝水)時的質量:
m
車=
m
總-
m
水
=11t-5t=6t。
(3)根據圖象可知,送水車在20~30min時間段內行駛的路程:
s
=15km-5km=5km,
所用時間
t
=30min-20min
=10min=(1/6)h,
則送水車在20~30min時間段內的速度:
v
=
s
/
t
=10km/(1/6)h
=60km/h。
(4)根據圖象可知,送水車在0~30min時間段內行駛的路程:
s
總=15km,
所用時間:
t
總=30tmin=0。5h,
則送水車在0~30min時間段內的平均速度:
v
平均=
s
總/
t
總
=15km/0。5h
=30km/h。
答:(1)送水車的水罐裝滿水時,水的質量為5t。
(2)送水車空載(不裝水)時的質量為6t。
(3)送水車在2030minmin時間段內的速度為60km/h。
(4)送水車在030min時間段內的平均速度為30km/h。
【點評】
此題考查密度公式和速度公式的應用,屬於中考常見題型,難度一般,關鍵是從圖象重活區相關資訊進行計算。
9.
【分析】
(1)已知馬路全長,可以得到前一半路程大小,利用公式
t
=
s
/
v
求需要的時間;
(2)先求出後一半路程,再根據速度公式求出後一半路程所用的時間,最後根據總路程除以總時間求出整個過程中的平均速度;
(3)根據題意可知,小林前一半路程以1m/s的速度做勻速直線運動,後一半以4m/s的速度做勻速直線運動,據此選擇正確的運動圖象。
【解答】
解:(1)小林前一半的路程:
s
1=(1/2)
s
=(1/2)×800m=400m,
由
v
=
s
/
t
可得,小林在前一半路程中所用的時間:
t
1=
s
1/
v
1
=400m/1m/s
=400s;
(2)小林後一半的路程:
s
2=(1/2)
s
=(1/2)×800m
=400m,
由
v
=
s
/
t
可得,小林在後一半路程中所用的時間:
t
2=
s
2/
v
2
=400m/4m/s
=100s,
小林從學校到家整個過程的平均速度:
v
=
s
/
t
=800m/(400s+100s)
=1。6m/s=5。76/km/h;
(3)該圖反映了整個過程中物體做勻速直線運動,A錯誤;該圖反映了物體前一段以較大速度做勻速直線運動,後一段以較小速度做勻速直線運動,B錯誤;該圖反映了物體前一段以較小速度做勻速直線運動,後一段以較大速度做勻速直線運動,C正確。
故選:C
答:(1)小林在前一半路程中所用的時間是400s;
(2)小林從學校到家整個過程的平均速度是1。6m/s,合5。76km/h;
(3)C。
【點評】
此題考查的是速度計算公式及其變形公式的應用,其中物體在全程中的平均速度不等於速度的平均,而是等於總路程除以總時間。
10.
【分析】
(1)從列車時刻表找出列車由上海到北京的全程、執行的時間,利用速度公式求平均速度;
(2)從列車時刻表找出從海到徐州和從徐州到北京的路程和分別用的時間,利用速度公式分別求出平均速度,再進行比較。
【解答】
解:
(1)22G次高鐵列車由上海到北京的時間
t
=12:35-7:00
=5h35min
=5(7/12)h
=(67/12)h,
全程平均速度
v
=
s
/
t
=1325km/(67/12)h
=237。31km/h;
(2)列車從上海到徐州路程
s
1=631km,時間
t
1=9:50-7:00
=2:50=2(5/6)h
=(17/6)h,
此段路程平均速度為:
V
1=
s
1/
t
1
=631km/(17/6)h
=222。71km/h;
列車從徐州到北京的路程
s
2=1325km-631km
=694skm,
時間
t
2=12:35-9:52
=2:43=2(43/60)h
=(316/60)h;
此段路程平均速度為:
v
2=
s
2/
t
2
=694km/(163/60)h
=255。46km/h,
則
v
1<
v
2,所以列車從徐州到北京路段執行得更快。
答:(1)22G次高鐵列車由上海到北京的平均速度為237。31km/h;
(2)22G次高鐵從徐州到北京的速度段運動的快。
【點評】
本題考查了學生對速度公式的掌握和運用,關鍵是確定每個路程段的路程和時間,有一定難度。