基本粒子6｜密立根油滴實驗測量電子電荷，以及原子質量和體積？
上節課我們說完了相對原子質量，其實就是原子之間的質量之比，那有了這個東西，我們只要知道其中一個原子的質量，就可以算出其他原子的質量了。
假如說我們知道了氫原子的質量，我們就能透過氫原子的質量乘以其他原子的相對原子質量，就能算出它們的真實質量了。所以接下來的問題就是我們要如何算出氫原子的質量，
有一個辦法，就在19世紀的中期，這個時間比湯姆遜發現電子還早了幾十年，法拉第就在電解實驗中測量出來了原子的質量和單位電荷的比值，比如，氫原子的質量和單位電荷的比值就是1。044×10^-8千克/庫侖。
當時法拉第並不知道這個單位電荷是啥東西，只知道這是一個在電解的過程中離子所能獲得和失去的最小的單位電荷，那湯姆遜發現了電子以後，我們就知道了這就是電子所攜帶的電荷。每一個電子的電荷值就是單位電荷。
所以現在的關鍵問題又變成了電子的電荷是多少？只要求出這個值，所有的問題都可以解決，因此湯姆遜在發現電子以後，他所率領的卡文迪許實驗室最重要的工作就是測量電子的電荷。
好，下面我們先說，對電子電荷的測量，後面再說法拉第的電解實驗。
在說電子電荷之前，我們先了解一個東西，威爾遜雲室，威爾遜是湯姆遜的學生，在卡文迪許實驗室的時候，威爾遜就發現不需要塵埃顆粒，帶電粒子也可以作為凝結核使得空氣中的水蒸汽凝結成小水珠，這個現象的發現就意味著，我們可以藉助無塵埃的過飽和水蒸汽的凝結，來顯示出帶電粒子的徑跡。
所以威爾遜就據此發明了雲室，可以讓我們清楚地看到亞原子粒子的存在，這個裝置為早期的粒子物理學發展做出了巨大的貢獻，後來我們還發明出了很多類似的裝備，比如乳膠攝影、氣泡室、火花室、多絲正比室等等這些可以讓粒子現身的裝置。
那對電子電荷的測量，就是在雲室中進行的，第一個測量的人是卡文迪許實驗室的湯森，它是湯姆遜的同事，測量的基本原理是這樣的，帶電離子經過雲室的時候會凝結成小水滴，測量這些小水滴的荷質比，然後在測量水滴的質量，就能算出離子所攜帶的電荷是多少了，然後根據離子的電荷就能知道電子的電荷值。
雖然帶電粒子在雲室中形成了水滴，但是這些水滴還是太小不能直接測量，所以要找其他的辦法間接測量水滴的質量。
湯森使用的方法是測量水滴在重力的作用下下落的速度，來推算水滴的質量，這個過程其實很簡單，我們知道水滴在重力的作用下會先做加速運動，隨著速度的提高，空氣的粘滯阻力會一直增大，直到把重力抵消掉，這個時候水滴會勻速下落。
那根據牛頓第二定律，我們就能知道水滴的重力=水滴的質量×9。8米/秒，空氣的粘滯阻力，跟水滴的半徑和速度成正比，在1851年的時候，斯托克斯就已經給出了粘滯阻力公式：
那作用在水滴上的粘滯阻力=6πη×水滴的半徑×水滴的速度，其中η就是空氣的粘滯係數，測量的值大約為1。82×10^-5牛/米。
當水滴勻速下落的時候，水滴的質量×9。8米/秒=6πη×水滴的半徑×水滴勻速下落的速度。這個速度可以測量出來，所以透過這個公式就能知道水滴的質量和半徑之間的關係。
水滴的質量和半徑之間還有一個關係，就是水滴的質量=4π/3×水滴半徑×水的密度，最後湯森就算出了雲室中水滴的平均質量。
現在我們需要知道的是，雲室中所有水滴的質量以及所攜帶的電荷是多少，湯森使用的辦法是，用硫酸吸收了所有的水滴，以及其中的電荷，硫酸最終所獲得的電荷以及質量都可以測出來，由於每個水滴所攜帶的電荷以及質量都是一樣的，所以測出來的數值之比就是每個水滴的荷質比。
剛才我們已經算出了水滴的平均質量，所以湯森在1897年測量的結果是正離子的電荷值為0。9×10^-19庫侖，負離子的電荷值為1×10^-19庫侖，兩個資料相差了10%，可以解釋為實驗資料的不確定性。
1898年湯姆遜也測量的電子的電荷，跟湯森使用的方法基本上一樣，區別是湯姆遜雲室中的離子是用X射線照射空氣產生，他在測量水滴的總質量以及總電荷的時候沒有用硫酸，而透過測量空氣的電導率以及溫度的變化，間接的測出了水滴上的荷質比，最後獲得的結果是2×10^-19庫侖，1901年實驗經過改進，湯姆遜引用的值為1。1×10^-19庫侖。
1903年，威爾遜繼續跟進，也測量了電子的電荷，他測量水滴的半徑和質量跟上面說的一樣，都是用過測量下落速度算出來的。
區別是，威爾遜在算出水滴的質量和大小以後，就給雲室施加了均勻的電場，這時水滴就受到了三個力的作用，重力、空氣粘滯阻力，以及電場力。
重力可以根據剛才算出來的質量求出，粘滯阻力可以根據水滴的半徑以及觀測的速度算出來，電場力就等於水滴上的電荷乘以電場強度。
當這三個力再次達到平衡的時候，水滴就會勻速下落，然後我們就算出唯一一個未知量水滴的電荷，1903年威爾遜測量的值是1。03×10^-19庫侖。
可以看出三個結果的一致性非常高，但是人們還是覺得這個實驗有問題，總感覺誤差很大，測量出來的值不準，所以到了1906年美國物理學家密里根就決定重新測量電子的電荷，他希望得到比可文迪許實驗室更精確的結果。
在密里根的實驗中，最大的改進就是他沒有用水蒸汽，而是用了礦物油，所以叫密里根油滴實驗，他用噴霧器將礦物油噴進雲室當中，圍繞帶電離子所形成的油滴有兩個特點，首先油滴表面不易蒸發，所以可以一直保證質量不變，第二個就是在水蒸汽的實驗中，我們只能看到一片雲霧，只能對雲霧這個整體進行研究，但是礦物油就不一樣了，我們可以在雲室中看到單顆油滴，所以可以對它進行跟蹤研究。
比如我們可以給雲室施加電場，讓某一顆油滴上升，然後撤掉電場，讓它下降，在多次的上升和下降的過程中，我們就可以對它進行精確的測量了，最後算出它的電荷。
下面我們就說1911年密里根論文中的一個例子，6號油滴，在沒有施加電場的時候，6號油滴在勻速下落情況下，速度為8。59×10^-4米/秒，算出來的油滴質量為8。10×10^-14千克，半徑為2。76×10^-6米。
然後給油滴加上一個強度為3。18×10^5伏/米的電場，電場力的反向和重力方向相反，當油滴開始勻速上升的時候，這就說明向上的電場力和重力以及粘滯阻力的和達到了一個平衡狀態。
這個時候我們又可以列出一個公式，公式中只有油滴電荷一個未知量，這裡我就不寫公式了，直接給出結果。透過測量向上的速度，我們就能算出這個上升油滴的電荷為29。87×10^-19庫侖。
然後我們撤掉電場，讓油滴下降，然後再加上電場，再次測量油滴的電荷，再撤掉電場，再加上電荷，繼續測量，重複多次實驗之後，我們獲得了一組資料。
29。87、39。86、28。25、29。91、34。91、36。59、28。28、34。95，39。97、26。65、41。74、30。00、33。55，這些數值的單位都是10^-19庫侖。
可以看出這些數字都比電子的電荷大了很多，所以這不是電子的電荷，也不是單位電荷，也很難看出他們之間有啥規律，彆著急，我們先取它們之間的差值，也就是用油滴的電荷減去前一次上升時候的電荷，我們就能獲得一足電荷變化的資料。
9。91、-11。61、1。66、5。00、1。68、-8。31、6。67、5。02、-13。32、15。09、-11。74、3。35，從它們差值就可以看出來，每次電荷的變化量，都是一個最小量的整數倍，可以算出這個最小的電荷大約為1。665×10^-19庫侖
這個數值才是最小的單位電荷，才是電子的電荷值，這就是6號油滴測量出來的結果，那麼密里根對多個油滴重複進行上述測量以後，得出來的電子電荷平均值為1。592×10^-19庫侖。
這個值非常的準確，而湯森、湯姆遜和威爾遜使用水蒸汽，測量出來的電荷為整個雲霧中離子電荷的平均值，所以並不準確。
好，現在我們有了電子的電荷，我們就能算出電子的質量，以及原子的質量和體積了。在這之前，我們再說下，原子的質量和單位電荷之比。
人類發現電解現象是從水開始，也是無意中看到了導線的兩個極在水中可以產生氫氣和氧氣，那法拉第就對這個現象進行了深入的研究。
就拿水來說，現在我們知道這是因為水中有帶電離子的存在，包括帶正電的氫離子和帶負電的氫氧根離子，當兩根電極伸到水中的時候，帶正電的氫離子就會被吸引到負極，然後獲得兩個電子，就變成了氫氣，帶負電氫氧根離子就跑到了正極，它們會失去四個電子，變成兩個水分子和一個氧分子。
這就是電解水的過程，從這個過程中法拉第就發現， 在任意電流強度下，生成氧氣的質量總是氫氣質量的8倍，但是氧氣的相對分子質量是氫氣的16倍，這就說明，生成氫氣的速率是氧氣的2倍。進而法拉第就推斷出生成氫氣需要兩個單位電荷，生成氧需要失去4個電荷電荷。跟我們現在知道的一樣。
還有電解氯化銀的時候，法拉第的猜測也是正確的，生成銀原子需要一個單位的電荷，而生成氯氣則需要2個單位的電荷。
雖然法拉第這個時候並不知道單個原子的質量，以及單位電荷是多少，但可以算出它們的比值。
比如說電解氯化銀的時候，透過稱量沉積陰極上的銀就能知道，1安培的電流在1秒鐘內可以產生10^-6千克的銀。
由於一個單位的電荷就可以產生一個銀原子，所以生成銀原子的數目就等於1秒鐘內1安培的電流所流過的單位電荷數目。
而根據定義，一安培的電流在1秒種內流過的電荷總量就是1庫侖，所以說1庫侖/單位電荷=10^-6千克/銀原子的質量，因此銀原子的質量和單位電荷的比值就是10^-6千克/庫侖。
我們現在知道銀原子的相對原子質量大約為氫相對原子質量的108倍，所以氫原子的質量與單位電荷之比就是10^-8千克/庫侖。
還有另外一種計算方法，上回我們說的一摩爾的任何物質都具有相同的分子數，這就意味著，在電解的時候生成1摩爾的任何物質所需要的電荷量，就等於每個分子所需要的單位電荷數（比如說氫氣需要2個單位的電荷、氧氣需要4個）乘以法拉第常數，法拉第常數其實就是單位電荷量（單位電荷量就是電子的電荷值）乘以阿伏伽德羅常數。
比如說生成1摩爾的氫氣，所需要的電荷總量就是2×法拉第常數，一摩爾的氫氣重兩克，所以我們就可以透過測量產生2克氫氣消耗了多少電量，來算出法拉第常數。
19世紀末的時候人們測量出來的法拉第常數大約為96580庫/摩，有了這個常數我們就能知道氫原子的質量和單位電荷的比值了。
我們氫的相對原子質量1。008，所以1摩爾的氫原子就重1。008克，或者是1。008×10^3千克，然後用這個數除以法拉第常數，結果就是1。044×10^-8千克/庫侖，這就是氫原子的質量和單位電荷的比值。
現在密里根測出了電子的電荷值，也就是單位電荷的大小，所以我們用電子的電荷1。592×10-19庫侖乘以1。044×10^-8千克/庫侖，所以我們就算出了氫原子的質量為1。663×10^-27千克。
當然我們也能透過電子的質荷比算出電子的質量是9×10^-31千克。還能算出阿伏伽德羅常數，用電子的電荷值除以透過電解測量出來的法拉第常數，最後的結果是每摩爾的物質的分子數為6。062×10^23，這是密里根當年給出的結果，和今天的精確測量值相差不大。
知道了氫原子的質量，其他原子的質量都可以透過相對原子質量算出來，現在我們就估計下原子的大小，就拿金原子來說。
金原子的相對原子質量是197，所以算出來的質量是3。25×10^-25千克，金的密度是1。93×10^4千克/米，所以每立方米的金中必然有1。93×10^4/3。25×10^-25個金原子，結果是5。94×10^28個。
因此每個金原子所佔的體積為1/5。94×10^28，最後結果是1。68×10^-29米，直徑是2。6×10^-10米。
看到了吧，只要算出電子的電荷，最後連原子的直徑都算出來了，這就是科學的魅力。太神奇了。
今天我們精確測量出來的電子電荷為1。601765×10^-19庫侖，是在採用了新的空氣粘滯係數以後測量出來的結果。
雖然今天我們不在測量電子的電荷值了，但目前密里根的油滴實驗還在做，因為夸克模型告訴我們電子所攜帶的電荷並非最基本的電荷單位，質子中的兩個夸克具有-2/3倍的電子電荷，1個夸克具有1/3倍的電子電荷。
所以人們希望在實驗中發現這些電荷，證明夸克不僅僅是一個理論模型，而且曾經也有零星的報告說在實驗中發現了具有1/3電子電荷的油滴，但這個說法沒有得到廣泛的確認。
所以目前的實驗都證明了一點，夸克的色禁閉意味著不存在自由夸克。好了，夸克的話題，我們後面會說，今天的內容就到這裡。
