認知無線電系統容量效能分析

摘 要:

採用連續時間馬爾可夫鏈對主使用者系統和認知系統的認知-傳輸過程進行建模。在此模型基礎上，分析構建了次使用者到達率、檢測機率與頻譜利用率之間的關係方程，依據系統狀態平穩分佈與頻譜佔用時間的等效性，進一步推出了認知系統容量的閉式解。模擬結果表明，隨著漏檢機率的增加，頻譜利用率呈現先快速升高後緩慢下降的趨勢。認知系統容量隨著次使用者到達率的提高而增加，但是增加幅度逐漸變小。

關鍵詞:

認知無線電；頻譜感知；連續時間馬爾可夫鏈；系統容量

0引言

無線通訊業務的擴充套件對頻譜資源的需求迅速增加，而適用於地面行動通訊的授權頻譜資源卻是面臨低效的使用［1］。針對這一情況，透過感知技術讓次使用者（Secondary User，SU）獲取空閒時頻資源，並在主使用者（Primary User，PU）無感的情況下進行頻譜資源再利用的認知無線電技術因運而生［2］。為了更高效地利用有限的頻譜資源，現有文獻廣泛展開了針對業務特性、使用者特性、通道特性進行認知無線電系統建模並分析系統性能和引數的研究。

文獻［3］針對非實時業務，利用帶有優先順序的強拆式排隊模型描述SU的接入行為，得到了呼阻率、中斷率、通道利用率等系統關鍵引數的解析結果。文獻［4］使用盲源分離方法和隱馬爾可夫模型對認知無線電系統的容量效能和檢測機率等問題展開了討論，並透過理論分析和模擬說明了二者之間的關係。文獻［5］針對帶有緩衝佇列的主次使用者協作認知無線電系統，利用馬爾可夫鏈模型構建系統傳輸模型，並基於此模型對系統穩定性和容量效能進行分析。證明了文中的協作方式能夠顯著降低系統傳輸延時並提高系統的整體容量。文獻［6］採用了馬爾可夫模型集的方法，針對大量非相似非協作SU的複雜場景進行系統建模，並提出了該複雜場景下的系統容量分析方法，最後利用模擬對理論分析結果進行了驗證。文獻［7］使用時間連續馬爾可夫鏈模型描述PU的出現特性，分析獲得了PU佔據通道的累計時間及分佈機率。

上述文獻都引入馬爾可夫鏈對認知系統進行建模，並且分別針對各自不同的系統引數與條件對系統性能進行了分析與模擬。認知無線電系統可以用頻譜空閒、PU佔用頻譜、SU佔用頻譜、PU與SU共佔頻譜四種離散狀態對整個系統的頻譜使用情況進行描述。本文根據認知系統的狀態轉移特性，使用四狀態連續時間馬爾可夫鏈（Continuous-Time Markov Chain，CTMC）進行系統建模，在此基礎上使用“流平衡”理論進行理論推導，獲得各個狀態平穩分佈的閉式解，進一步綜合分析系統檢測機率、認知系統檢測訊號信噪比、認知系統容量、整體頻譜利用率4項指標的相互影響以及對系統性能變化特性，最後透過數值模擬對分析結果進行驗證。

1系統模型

考慮如圖1所示系統模型，PU與SU分屬不同系統，認知基站透過檢測PU的無線訊號，判斷頻譜是否空閒，進而確定認知系統是否進行訊號傳輸。PU對於授權頻譜擁有最高使用權，SU在使用頻譜之前，需要判定頻譜的佔用情況，當頻譜空閒時對頻譜接入使用，若頻譜被佔用，則將到來的業務放入快取中等待下次接入。頻譜檢測可以認為是一個二進位制的檢驗問題，可以描述為：

其中，H 0表示接收端只接收到噪聲時的情況，H 1表示接收端同時接收到訊號和噪聲的情況。n 0（t）表示接收到的噪聲訊號，s（t）表示接收到的PU訊號。

2次使用者系統容量效能分析

在認知系統中，PU擁有使用授權頻譜的最高優先順序，次使用者在使用未授權頻譜時需要先對頻譜情況進行檢測，僅當頻譜空閒時才能夠接入頻譜。當SU佔用頻譜時，若PU接入頻譜，二者將發生衝突，造成當次傳輸失敗。又因為PU與SU接入和釋放頻譜的過程是兩個獨立的泊松過程［11］，因此，可以建立PU優先的CTMC對SU和PU的行為過程進行建模分析。

2.1 主使用者優先的連續時間馬爾可夫模型

假設PU和SU的服務請求服從引數為λp和λs的Poisson過程，而其佔用頻譜的時間分別服從引數為μp和μs的負指數分佈，則系統的CTMC狀態轉移圖如圖2。

其中，狀態{0，0}表示頻譜空閒，沒有使用者接入；狀態{0，S}表示SU接入頻譜，PU未接入頻譜；狀態{P，0}表示PU接入頻譜，SU未接入頻譜；狀態{P，S}表示PU與SU都接入頻譜，二者發生傳輸衝突。

假設剛開始頻譜處於空閒狀態，則處於CTMC模型中的狀態{0，0}。此時SU若有業務到來需要接入並且正確檢測到頻譜空閒狀態，則開始佔用頻譜，CTMC狀態跳轉到{0，S}，跳轉機率為P aλs；若SU的業務傳輸完成，並且在傳輸過程中PU沒有接入頻譜，則從狀態{0，S}跳轉回狀態{0，0}，跳轉機率為μs。因為PU對授權頻譜擁有絕對優先權，SU的存在對於PU而言是透明的，因此PU一旦有業務到來，立即接入頻譜，此時若頻譜處於空閒狀態，則CTMC狀態從{0，0}跳轉到{P，0}，跳轉機率為λp；若SU正處於接入狀態，則CTMC狀態從{0，S}跳轉到{P，S}，跳轉機率為λp；在狀態{P，S}中，SU傳輸完成前，PU傳輸完成，則CTMC狀態從{P，S}跳轉到{0，S}，跳轉機率為λp；若PU傳輸完成前，SU傳輸完成，釋放頻譜，則CTMC狀態從{P，S}跳轉到{P，0}，跳轉機率為λs。在狀態{P，0}中，若沒有SU接入，則PU業務傳輸完成，CTMC狀態從{P，0}跳轉到{0，0}，跳轉機率為μp；若SU有業務到達，但是對頻譜的檢測發生了漏檢情況，則SU也會接入PU佔用的頻譜中，CTMC狀態從{P，0}跳轉到{P，S}，跳轉機率為P mλs。

2.2 容量效能分析

從統計意義上說，認知系統追求最大系統容量，也就是更高效利用空閒頻譜。系統各狀態的平穩分佈也能夠反映不同系統的容量以及傳輸衝突的損失。根據上述CTMC模型，結合“流平衡”理論［11］，能夠得到如下方程：

其中，πa，a表示的是在系統狀態{a，a}的平穩分佈。上述方程組反映了認知系統和PU系統在各個狀態的平穩分佈和轉移機率。透過對上述方程組進行求解可得各狀態平穩分佈：

上述公式推出了認知系統和PU系統各種接入狀態的平穩分佈，正如前面所定義的，πa，a表示的是系統出現在狀態{a，a}的機率，在統計意義上，平穩分佈能夠等效於在某一狀態的停留時間，因此認知系統的容量也就是其在狀態{0，S}和狀態{P，S}的平均容量，由此，可得認知系統總容量C s為：

其中，W s是認知系統所使用的頻譜頻寬，P s表示認知系統傳送功率，G s表示通道衰落係數。P s C s/n 0即為認知系統的接收端所收訊號的信噪比γs。

從式（16）可以看出，認知系統的總容量受到多個因素影響。系統頻譜頻寬以及接收訊號的信噪比直接決定了認知系統的實時容量效能。而CTMC狀態的出現機率影響認知系統在統計意義上的容量效能。CTMC下{0，S}狀態的平穩分佈π0，s不僅受到SU的業務接入引數影響，同時也與PU的業務強度相關。另外由式（3）和式（4）可知，認知系統的檢測機率與接收端所收訊號信噪比γs相關，並且檢測機率也將對π0，s的數值造成影響。下面透過資料模擬將各項引數的變化對認知系統容量造成的影響進行分析。

3效能模擬與分析

本節根據上述建模與理論分析，對各項引數的相互影響進行理論和數值模擬的對比分析。模擬條件設定如下：以VoIP服務作為PU業務參考［12］，P PU，H1=0。35，即PU出現佔用頻譜的機率為0。35，從CTMC中表現為πp，0+πp，s=0。35，檢測機率設定為P m=0。1。SU的接收信噪比為0 dB。

從圖3可以看出，理論曲線與模擬結果基本吻合。該模擬反映了SU不動的情況下，PU移動造成檢測機率變化對於SU的系統容量的影響。圖中顯示在不同的接入強度下，隨著檢測信噪比的增加，認知系統的容量在（-10 dB，0 dB）的區間內都呈現出快速增加的趨勢，但是在0 dB之後，容量不再隨著信噪比的增加而提高，而是趨於平坦。相同的接入強度差值下，系統容量的變化幅度不同。在信噪比大於0 dB時，接入強度λs=10與λs=30的容量差值大約為0。25 bit/s/Hz，而接入強度λs=30與λs=50的容量差值大約為0。2 bit/s/Hz。同樣的接入強度差值，卻有不同的容量差值，造成這一情況的主要原因是隨著接入強度的增加，SU業務到來時PU正在佔用通道的機率將會增加，另外SU傳輸過程中PU接入造成傳輸衝突的機率也將提高。因此，提高SU使用者的接入強度所獲得的系統容量增益也將隨著接入強度的增大而變小。

圖4顯示了不同漏檢機率下，各狀態機率值的理論結果和數值模擬結果。從圖中可以看出，數值模擬結果與理論分析結論基本吻合，因此證明了理論分析的合理性與有效性。從圖4的四幅圖片中可以看出，在P m較小的條件下，各個狀態的機率值都有一個明顯的非線性變化區域，這一現象的原因在於漏檢越小，則虛警越大，並且這一關係也是非線性的。而SU檢測時，較高的虛警機率將顯著降低其對空閒頻譜的利用效率。因此，從圖中可以看到，接入強度越大，低漏檢機率下的非線性趨勢也就越發明顯。

4總結

本文根據認知系統的狀態變化特點，引入連續時間馬爾可夫模型對SU和PU的行為進行建模。利用“流平衡”理論構建狀態轉移方程，並推導獲得不同狀態平穩分佈的閉式解。然後根據統計意義下各個狀態的出現機率與佔用時間的等效性，透過理論推導與數值模擬對接收信噪比與認知系統容量的變化關係進行了分析。本文的數學模型和分析結果不僅能夠為認知系統的進一步最佳化與分析提供基礎，也能夠為應用系統的引數設計提供部分參考。

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