工業軟體行業專題報告：工業軟體底層技術剖析
（報告出品方/作者：天風證券，繆欣君）
1。工業軟體模組化，國產替代“道阻且長”
在汽車裝配流水線上，不同的元件由不同的部門專門生產，最後統 一裝配，如今的工業軟體也擁有著這樣的生產模式。工業軟體逐漸模組化，擁有複雜且相 互關聯的組成單元。常見的工業軟體產品中，大多是基於全球供應鏈開發，企業主要聚焦 自己的優勢領域，公司之間通力合作而實現。
CAD 軟體，如 SolidWorks、Solid Edge、Inventor，一般要用到 70 個元件以上，核心元件 包括幾何核心（主要有西門子 Parasolid，達索 ACIS），幾何約束求解器（主要有西門子 DCM）， 圖形元件（主要有 TECH SOFT 3D），資料轉換器（主要有達索與 Tech Soft 3D）等，大部 分 CAD 軟體的基礎框架都是基於這幾款基礎元件。
CAE 軟體需要網格剖分器的元件（主要有 Distene 的 MeshGems）。CAM 軟體需要涉及到 加工路徑的元件（主要有德國的 ModuleWorks 與英國的 MachineWorks）。CATIA、NX、 Creo 等高階多學科 MCAD 會涉及更多的元件，其中有不少核心元件來自於第三方，甚至 有些元件會來自競爭對手。
幾何核心：幾何核心是 CAD 最基礎的核心元件，也是我們國家目前最關注的領域，主要 的建模方式包括線框建模、曲面建模、實體建模、特徵建模等。目前幾何核心的兩大主要 陣營為西門子的 Parasolid（全球 200 多家客戶）和達索的 ACIS（全球 100 多家客戶）。
幾何約束求解器：廣泛應用在草圖輪廓表達、零件建模引數表達、裝配約束以及碰撞檢查 等場景中，為快速確定設計意圖表達、檢查干涉、模擬運動提供了強有力的支援，可幫助 終端使用者提高生產效率。約束求解引擎也是最基礎的核心元件，目前最主要的產品是 D-Cubed DCM。目前正在使用 DCM 的知名 CAD 軟體公司包括西門子、PTC、Autodesk 等。
CAE 網格剖分核心：主要用於模擬分析軟體的網格劃分，網格剖分核心方面主要的軟體是 法國的 MeshGems。
國產化替代在技術層面有一定難度。SolidWorks， Solid Edge， Inventor 等主流的 CAD 軟體，程式碼量在 3000 到 4500 萬行程式碼左右，大約需要 3000~4500 人一年以上的開 發工作量。CATIA，NX，Creo 等高階軟體是上述主流 CAD 軟體開發工作量的 4 倍以上， 這些高階軟體的開發已經持續了數十年，並在與數十萬、百萬級最終客戶持續迭代的過程 中改進和實現。國產替代“道阻且長”。
國外龍頭公司經過幾十年迭代，不僅技術層面“爐火純青”，產業鏈生態環境也更加穩健。 產業鏈生態環境不僅僅是模組的擴充套件，還包括專家團隊，服務商，以及供應鏈，Siemens PLM 全球有 150 家技術合作夥伴，Solid Edge 有 289 家第三方合作伙伴， Dassault System 全 球有 934 家技術合作夥伴，這些合作伙伴不僅是模組的供應商，同時也是其他 CAX 軟體的 供應商，在工業設計軟體的巨頭絕大部分都是產業鏈公司，其產品也是平臺型產品，已經 形成非常穩健的產業鏈生態。
2。幾何核心：CAD系統為皇冠，幾何核心為明珠
當下，工業主流的數字化設計與製造都需要用到 CAD 系統這樣的工具，而 CAD 系統的基 礎底層支撐就是 CAD 平臺，又稱幾何核心。幾何核心本身市場很小，但它是所有 CAD 統的基石，如果將 CAD 系統比較為皇冠，幾何核心就是皇冠上的明珠。
幾何核心的主要作用在於建立、儲存並處理幾何模型，對外提供介面以方便上層 CAD 用的開發。維度方面，幾何核心最早只支援簡單的二維圖素，到 70 年代中期開始可以表 達複雜拓撲結構的三維圖素；建模方面，幾何核心從簡單的線框模型過渡到曲面模型和實 體模型，再到目前廣泛使用的 B-Rep 模型和引數化特徵模型。
2.1. 幾何建模：產品資訊化的源頭
幾何建模是將現實世界中的物體及屬性轉化為計算機內部可數字化表示、可分析、控制和 輸出的幾何形體的方法。在 CAD 中，幾何建模是產品資訊化的第一步，它為產品設計分 析、工程圖生成、數控程式設計、數字化加工與裝配中的碰撞干涉檢查、加工模擬、生產過程 管理等提供有關產品的資訊描述與表達方法，是實現計算機輔助設計與製造的前提條件。
幾何建模即是將物體的幾何資訊和拓撲資訊轉化成數字化模型的過程。幾何資訊一般是指 物體在歐氏空間中的形狀、位置和大小，這些資訊可以用幾何分量的方式表示，例如空間 裡的一點可以用座標值 x，y，z 表示，空間裡的一條直線可以用方程式 Ax + By + Cz + D = 0 來表示。拓撲資訊則是指物體各分量的數目及其相互間的連線關係，主要關係包括點、線、 面之間的相鄰、相交、相切、包含等關係。
幾何建模構造的模型一般有三種：線框模型、表面模型和實體模型，現有的 CAD 系統常 採用實體模型。
線框模型定義了點和線，適合線框圖的顯示，同時所需資料量小，但缺點在於存在二義性， 無法描述含有曲面的物體，且無法用於工程分析和物理計算。
表面模型定義了點、線和麵，可以描述物體的表面特性，從而進行數控加工程式計算，在 數控加工中刀具軌跡的計算和物體表面特性有很大關係，直接影響到刀具軌跡的生成，但 缺點在於不具備零件的實體特徵，不能在工程分析、物理特性計算方面使用。
實體模型定義了點、線、面、環和體，是以“體-面-環-稜邊-點”的五層結構資訊表示的 模型。體是由表面圍成的封閉空間，表面是由稜邊圍成的區域，其內部可能存在環，例如 一個孔在一個表面形成了一個環，這些環也是由稜邊組成。實體模型包含線框模型和表面 模型所有優點，並且還能滿足物理效能計算和工程分析，例如質量、質心和重力等計算。 在產品設計中，實體建模技術更符合人們對真實產品的理解和習慣。
邊界表示法（B-rep）是構造實體模型最常用的方法之一，著名的 ACIS 和 parasolid 幾何 核心都使用的是邊界表示法。
邊界表示法（B-rep）是透過描述三維物體的邊界來表示物體。構建時使用一組面圍成一 個表面形體來表示三維實體，面由一系列的邊組成，邊一般透過兩個點（曲線例外）來描 述。邊界表示法強調實體外表的細節，詳細記錄了構成物體的所有幾何資訊和拓撲資訊， 將面、邊、頂點的資訊分層記錄，建立層與層之間的聯絡。（報告來源：未來智庫）
2.2. ACIS：模組化元件靈活搭配，幾何匯流排構建模型共享渠道
ACIS 是美國 Spatial Technology 公司推出的採用 C++語言構造的三維幾何造型平臺，後被 達索集團收購。它集曲面、線框和實體造型於一體，並允許這三種表示模型共存於統一的 資料結構中。ACIS 提供從簡單實體到複雜實體的造型功能，還提供了實體的資料儲存功能 SAT 檔案的輸入、輸出功能。ACIS 使用邊界表示法（B-rep）建立實體模型。
實體（entity）是 ACIS 中最基本的單元，為模型中所有的永久物件提供了基本的模型管理 功能，實體可以分為拓撲、幾何體以及屬性三種，共同構成 ACIS 的底層資料結構。實體 透過 C++語言的 ENTITY 抽象類實現程式碼方面的定義以及資料的儲存、恢復、回溯等。
拓撲實體記錄了組成幾何體不同元素之間的連線關係，拓撲實體的型別包括體（body）、 塊（lump）、殼（shell）、子殼（subshell）、面（face）、環（loop）、線框（wire）、有向邊 （coedge）、邊（edge）和頂點（vertex）。
幾何實體記錄了幾何體不同元素的幾何形狀和物理數值，幾何實體的型別包括面、線、點 等。
屬性實體透過給實體附加屬性的方式附加系統或者使用者的資訊，屬性可以是簡單的資料結 構、指向其他實體的指標或者是與應用程式定義的變長度資料的連線等。
ACIS 構建模型時會使用實體分別儲存拓撲資訊和幾何資訊，再使用屬性實體記錄物體的 非形狀資訊。
拓撲實體組合形成拓撲結構樹並儲存拓撲資訊。拓撲結構樹中最頂層為體拓 撲實體，體拓撲實體又關聯到若干個塊拓撲實體，塊拓撲實體又關聯到若干殼拓撲實體， 每一層的拓撲實體會記錄本層的拓撲關係並指向相應的幾何實體和下一層的拓撲實體，最 終形成拓撲結構樹。
拓撲實體指向相應的幾何實體，幾何實體記錄幾何形狀與物理特性。幾何實體是為構造幾 何體增加模型操作功能的 C++類，它和模型一起被儲存在 SAT 檔案中。模型操作功能包括 模型資料的儲存和恢復、模型操作歷史記錄及其回溯、變換以及為模型附加系統定義屬性 和使用者定義屬性的功能。
ACIS 的介面主要分為 C++介面、MFC 介面和 Scheme 介面。其中 C++介面為最主要介面， C++應用介面主要有三個：DI 函式、API 函式和類。
ACIS 採取幾何匯流排的商業模式，鼓勵軟體公司在 ACIS 上開發與 STEP 標準相相容的整合 製造系統。在 ACIS 上開發的 CAX 系統可以共享幾何模型，以及可以直接交換產品資料。
ACIS 幾何匯流排由其開放體系結構和它的 SAT 構成，其核心提供了一個幾何匯流排（ACIS geometry bus），以連線其它的外殼（Husk）與應用程式。它使線框、曲面、實體的幾何與拓 撲模型資料能夠自由交換，當 SAT 模型在總線上流動時，不需任何翻譯與解釋。產品模型 從概念設計到製造過程，可能使用多個商家提供的應用，通過幾何匯流排擺脫了資料翻譯的 負擔。
2.3. Parasolid：西門子陣營成熟核心，功能齊備應用廣泛
Parasolid 現隸屬於德國西門子，Parasolid 由 130 多家軟體供應商整合，為終端使用者提供 350 多個基於 Parasolid XT 資料格式的應用程式之間 100% 的 3D 模型相容性。 Parasolid 是嚴格的邊界表示法（B-rep）幾何建模器，即用實體的邊界來表示這個實體， Parasolid 支援實體建模、直接編輯和自由曲面建模，並且同時將其強大的 B-rep 建模功能 擴充套件到基於面表示的模型。
PK 介面和 KI 介面是 Parasolid 的上層介面，由一組位於核心內而由外部呼叫的函式組成， 應用程式透過他們可以進行建模、操作物件和控制建模器的功能。
Frustrum（使用者寫的函式集）介面、圖形輸出（GO）介面和外部幾何（FG）介面是 Parasolid 的下層介面，由一組位於核心外而由核心呼叫的函式組成。Parasolid 透過 Frustrum 介面 進行計算機的記憶體管理及檔案訪問等方面的資料管理；圖形輸出介面用於計算機圖形裝置 的驅動，實現三維模型的顯示；外部幾何介面用於應用程式中幾何模型的處理。
Parasolid 的模型實體包括幾何實體、拓撲實體和其他實體。
幾何實體記錄了元素的物理資訊和形狀，包括曲面、曲線和點。拓撲實體記錄了不同元素 之間的拓撲和連線關係，包括了體、區域、殼、面、環、翼、邊和頂點。其它實體記錄了 元素的屬性和非物理資訊。
Parasolid 資料讀寫：Parasolid 建模核心提供了文字（ACSII）和二進位制（Binary）的檔案 格式，即 X_t 檔案和 X_b 檔案。其中 X_t 檔案的資料格式是公開的，所有的應用程式不必 藉助 Parasolid 核心，就可以直接訪問 Parasolid 模型檔案的所有資訊，同時可以將零件模 型儲存為過去的任何一個版本。
Parasolid 資料視覺化：實體生成的圖形資料先透過一系列圖形輸出（GO）介面函式輸出， 再透過 PK 介面的渲染函式輸出實體圖形。
Parasolid 拓撲實體的螢幕拾取功能：螢幕拾取功能是 Parasolid 的一項重要功能，用於從 一批給定的實體中拾取面、邊和頂點等拓撲實體。
Parasolid 實體測量：Parasolid 在螢幕拾取提取邊的拓撲資訊後，可以使用 PK 介面提供的 函式在螢幕上測出實體邊的長度和任意方向上的實體厚度。
西門子的 parasolid 和達索的 ACIS 是目前世界上兩大主要的核心陣營。Parasolid 是目前 市場上最成熟、應用最廣的造型核心之一，功能完備，系統穩定。
2.4. Overdrive：中望 3D 核心，國產核心之光
中望於 2010 年收購 VX 公司，擁有了自主 Overdrive 幾何建模核心，是國內少有的實現商 業化應用、在工業設計領域被大規模實踐驗證過的三維幾何建模核心技術。
ZW3D 的幾何建模核心 Overdrive 主要由三個層次構成：記憶體與資料管理層、幾何物件數 學演算法層和三維造型實現層。
第一層為記憶體與資料管理層，包含記憶體分配與管理、序列化與反序列化、統一資料擴充套件框 架等模組，負責資料增、刪、改，序列化與反序列化；為各種不同型別的資料庫物件提供訪 問方法，包括物件的遍歷、查詢等。實現了記憶體池管理和資料最佳化，以及全平臺統一的數 據管理和資料訪問功能，是整個幾何建模核心架構的基礎。
第二層為幾何物件數學演算法層，包括基礎數學庫、幾何演算法庫、拓撲結構定義以及三維數 據定義等模組，實現幾何向量計算、矩陣變換；實現點、線、面的基礎求交演算法、投影演算法、 相切性判斷；實現非均勻有理 B 樣條（NURBS）演算法；實現拓撲幾何布林運算、拓撲變化介面支 持等功能。為 ZW3D 幾何建模核心提供數學支撐。
第三層為三維造型實現層，包括三維建模引擎、三維圖形渲染引擎、三維引數化設計引擎、 資料互動管理、裝配設計管理等模組。實現各種基礎建模演算法，如實體建模、自由曲面成 型、圓角處理、實體分割、曲面裁剪等，同時為模型校驗、模型修復等功能提供支援。
中望 Overdrive 核心主要應用於中望自研的 ZW3D 平臺。
ZW3D 平臺的軟體架構可分為四層，第一層是基於 OS （Operation System）的無關性封裝層， 第二層是 ZW3D 幾何建模核心 Overdrive，第三層為 ZW3D 平臺基礎設計實現層，包括實 體建模、曲面建模、引數化設計、CAM 加工與模擬、檢視管理等模組，實現 ZW3D 平臺 軟體的各種設計功能。第四層是基於 ZW3D 平臺的行業應用設計層。第一層至第三層構成 ZW3D 平臺，第四層基於 ZW3D 提供的標準 API 框架，結合典型行業應用為 ZW3D 實現各 種二次開發功能。
3。幾何約束求解器：引數化特徵建模的實現者
引數化特徵建模以實體模型為基礎，提供使用者特徵設計手段，以引數驅動模型，設計者可 以透過新增、修改引數以達到建立、修改模型的目的，大大簡化了產品的造型過程，並且 極大的方便了系列產品的設計過程。引數化特徵建模是 CAD 發展史上的又一次飛躍，是新一代 CAD 系統的象徵。
幾何約束求解器是幾何核心的重要元件，幾何核心在進行引數化特徵建模時，幾何約束求 解器進行幾何約束求解並定義、儲存了模型各元素之間的約束關係，實現了引數化特徵建 模。目前幾何約束求解器主要被國外壟斷，世界上主流的幾何約束求解器為 D-Cubed 公 司的 DCM，其次是俄羅斯 LEDAS 公司開發的幾何約束求解器 LGS。
3.1. 引數化特徵建模：實體模型的工程特徵化、引數化處理
引數化特徵建模主要分為兩個重要的部分：引數化設計和特徵建模。
特徵建模是在實體模型的基礎上，進行工程特徵定義和設計。實體建模在表示物體形狀和 幾何特性方面是完整有效的，但實體模型中的操作主要面向幾何（點、線、面）而非工程 描述（槽、孔、凸臺），特徵建模即建立了一個既適用於產品設計、工程分析又適用於制 造計劃的統一的產品資訊模型。
特徵是一組具有約束關係的幾何實體，約束關係則是由幾何約束求解器進行定義。特徵通 常可以分為形狀特徵、材料特徵、精度特徵和裝配特徵，其中應用效果最好和最成熟的是 形狀特徵設計。
形狀特徵設計是從設計者的意圖出發，透過一組預先定義好的具有一定工程意義的設計特 徵，引導設計者去產品設計，例如工程中常用的孔、槽、凸臺、拉伸、旋轉等。實體模型 應用形狀特徵的目的在於：簡化產品資訊模型中對底層幾何元素的訪問。例如，工程中大 量使用的孔、型腔、凸臺的設計，簡化為形狀特徵後，已經抽象成一個造型的基本特徵單 位，而不再是圓柱、矩形這樣的幾何元素。建模時可以直接使用形狀特徵（例如在模型中 插入一個孔、插入一個倒角）而不需要用幾何建模的方式重新構建。
引數化設計是指設計物件的結構形狀基本不變，而用一組引數來約定尺寸關係，設計結果 的修改受尺寸驅動。基本原理為：對模型中的一些基本圖素施加一定約束，模型建好後， 尺寸的修改會立即自動轉變為對模型的修改，例如構建一個長方體模型，對其長、寬、高 賦值後，它的大小就確定了，當改變長、寬、高時，長方體的大小也會隨之改變。（報告來源：未來智庫）
引數化設計主要解決以下三種問題：1。 零件形狀具有相似性，區別僅是尺寸不同，2。 在 原有零件技術長做一些小改動來產生新零件，3。 設計經常需要修改。這些需求採用傳統建 模方法只能重新建模，引數化方法提供了設計修改的可能性。
大部分引數化功能與特徵建模結合使用，使特徵模型成為引數的載體，提高了特徵模型泛 用性。特徵為圓柱螺旋壓縮彈簧，其引數包括彈簧中徑、簧條直徑、有效圈數 和自由高。透過引數化設計，平臺可以建造出多個形狀相似、尺寸不同的圓柱螺旋壓縮彈 簧模型，拓寬了特徵模型的應用範圍和效率。
3.2. 幾何約束求解器：引數化製圖和幾何約束求解
幾何約束求解器結構主要分為三層：介面層、邏輯處理層和資料處理層。
介面層是由系統的視覺化介面構成，是使用者和系統進行互動的介面，使用者可以透過介面層 直觀地對系統操作進行約束求解；邏輯處理層是系統的核心層，所有的操作命令都在這裡 得以處理和執行；資料持久層主要用來對系統的資料進行儲存和傳輸，這裡就是系統的大 腦，儲存了系統的所有的資訊。
約束主要分為距離約束和角度約束，常見的距離約束包括點點距離、點面距離等等；常見 的角度約束包括線線垂直、面面平行等等。幾何約束系統的約束形式是多種多樣的，但基 本約束形式只有簡單的幾種，其它所有的約束都可以用基本約束的組合來表達，比如半徑 已經確定的圓與直線相切的約束可以轉化為圓心和直線距離為半徑的約束。約束度為 1 的 稱為基本約束，其他的稱為複合約束，複合約束皆可透過基本約束的組合而形成。
幾何約束求解器的主要功能包括：引數化製圖和幾何約束求解。
引數化製圖：使用者使用一組引數來約定尺寸關係，透過新增、修改引數來繪製、修改模型。 引數化製圖不僅可使 CAD 系統具有互動式繪圖功能和自動繪圖的功能，還可以使設計人員 從大量繁重而瑣碎的繪圖工作中解脫出來，從而大大提高設計速度，並減少資訊的儲存量。
幾何約束求解：幾何約束求解即在給定一組功能和一組約束的情況下，產生一個或一組部 件的詳細的結構化描述，方法主要包括：變數幾何法，基於規則的構造方法和基於圖論的 構造方法。
幾何約束求解的過程主要包括以下幾步：1. 引數化繪製圖形 2. 宣告圖形之間的約束 3. 引入約束演算法 4. 得出求解路徑並圖形化顯示。
3.3. 當前市場情況：國外市場壟斷，DCM 獨佔鰲頭
幾何約束求解器是幾何核心的重要元件，雖然市場份額不大，但其在產業發展中屬於關鍵 工程。國外的主流幾何約束求解器有 DCM，LGS，國內的幾何約束求解器有 DCS。
DCM 由 D-cubed 公司研發，2004 年由 UGS 公司收購，隨著西門子 2007 年五月收購了 UGS公司，DCM目前作為西門子PLM軟體供使用。DCM 分為 D-Cubed 2D DCM（D-Cubed 二維空間約束管理器）和 D-Cubed 3D DCM（D-Cubed 三維空間約束管理器）。
LGS 由俄羅斯 LEDAS 公司於 2001 年開發，在約束求解方面被認為是僅次於 D-Cubed 的 幾何約束求解引擎。其計算元件使用了高度最佳化的內部非線性求解器和幾何分解方法，在 3000 多家工廠的測試中實現了最優結果。LGS 已授權給十多家工程軟體供應商，包括 Cimatron（現隸屬於 3D Systems）、CD-adapco（現隸屬於 Siemens PLM Software）和 ASCON。
DCS 由國內的華天軟體研發，是完全自主研發的二維、三維約束求解引擎，同時也提供與 國際商用約束求解器相容的 API 介面。DCS 二維約束求解器可實現二維圖形引數化設計， 滿足約束需求及尺寸需求；DCS 三維約束求解器可實現約束三維幾何體的需求，在三維 CAD/CAM/CAE 領域中支援裝配設計、運動模擬等。
4。CAE有限元分析：基於CAD建模的工程分析與物理模擬
有限元分析是一個基於 CAD 幾何模型來建立 CAE 有限元模型的過程，主要分為有限元網 格剖分、有限元單元分析、有限元整體分析三個步驟，有限元網格剖分則是整個過程中的 重中之重。有限元法是基於固體流動變分原理，把一個原來連續的物體剖分成有限個數的 單元體，計算時先對每個單元進行節點分析，再根據變形協調條件把這些單元重新組合起 來，進行綜合求解。應用場景包括固體力學中的位移場和應力場分析、電磁學中的電磁場 分析，振動特性分析，傳熱學中的溫度場分析，流體力學中的流場分析等。
4.1. 有限元網格剖分：CAD 幾何模型離散化處理
許多工程分析問題由於物體的幾何形狀較複雜或者具有某些非線性特徵，很難透過解析方 法求助精確解，因此人們藉助計算機將 CAD 幾何模型拆分成有限個具有不同大小和形狀 單元體的集合，這一過程稱為有限元網格剖分（也稱離散化），形成的模型即 CAE 有限元 模型，後續的分析皆基於該模型。
4.1.1. 有限元網格剖分基本原則
有限元網格剖分需要考慮的問題較多，所劃分的網格形式對計算精度和計算規模將產生直 接影響，需要考慮的主要基本原則包括網格單元型別、網格疏密、網格數量、單元階次等。
網格單元型別：網格剖分時的單元型別取決於物體結構本身的形狀特點、綜合載荷、約束 等情況，所選的單元型別應能逼近實際的受力狀態，單元形狀應能接近實際邊界輪廓。
網格疏密：通常採取將網格在高應力區區域性加密的辦法，在計算資料變化梯度較大的部位， 為了更好的反應資料變化規律，採用比較密集的網路，而在計算資料變化梯度較小的部位， 為了減小模型規模，則劃分相對稀疏的網路。
網格數量：網格數量的多少將影響計算結果的精度和計算規模的大小。網格數量增加，計 算精度會有所提高，但同時計算規模也會增加，所以在確定網格數量時應權衡兩個因素綜 合考慮。
單元階次：單元階次主要分為線性、二次、三次等形式，其中二次和三次形式的單元稱為 高階單元，選用高階單元可以提高計算精度，當模型形狀不規則、應力分佈很複雜時可以 選用高階單元。高階單元優點在於：1。 單元的曲線或者曲面邊界能更好的逼近模型的曲面 和曲面邊界，2。 高次插值函式可更高精度地逼近複雜場函式。但由於高階單元節點較多， 計算規模也比普通單元大一些。
4.1.2. 主流的有限元生成方法
目前主流的有限元網格生成方法包括對映法、基於柵格法、幾何分解法、拓撲分解法、節 點連線法五種。目前，正在研究的網格生成方法主要是這幾種方法的混合使用及現代技術 的綜合應用。
對映法：基本原理為先透過適當的對映函式將待剖分物理域對映到引數空間中形成規則參 數域，對規則引數域進行網格剖分；再將引數域的網格反向映射回物理空間，從而得到物 理域的有限元網格。對映法可以分為保角對映法、基於偏微分方程法和代數插值法三大類。
對映法的優點是：演算法簡單、速度快、單元質量好、密度可控制。它既可生成結構化網格 又可生成非結構化網格，既可生成四邊形單元網格又可生成六面體單元網格，可用於曲線 網格生成，可與形狀最佳化演算法整合，也可以和其他演算法結合劃分網格等。
基於柵格法：用柵格覆蓋在目標區域，刪除完全落在目標區域之外的柵格並對物體邊界相 交的柵格進行調整、裁減、再分解，最後對內部柵格和邊界柵格進行柵格級的網格剖分。 基於柵格法主要分為正則柵格法和有限四（八）叉樹法。
幾何分解法：在幾何分解法中，近年來形成了一種最為成功的全自動網格生成方法——推 進波前法。推進波前法首先離散模型邊界並稱為前沿；然後從前沿開始，依次插入一個節 點，並連線生成一個新的單元；更新前沿並迴圈向內部推進。推進波前法對複雜的幾何形 狀與邊界的網格生成具有很高的靈活性及可靠性，且比較容易實現方向性精細化，但效率 有待改進。
拓撲分解法和節點連線法也是目前主流常用和研究的有限元網格剖分演算法。網格剖分的實 際應用中，由於模型的不規則性和複雜性，往往會根據模型特點進行模型拆分並進行多種演算法的結合以及綜合應用。（報告來源：未來智庫）
4.2. CAE 軟體多領域應用，行業龍頭多為國外廠商
2020 年，全球 CAE 市場被三大供應商所主導，分別是西門子、ANSYS 和達索，市場佔有 率共計 47%，前五大 CAE 供應商中另兩名分別是 Altair 和 Hexagon。CAE 軟體一般可分為 通用類軟體系統和專用類軟體系統。
通用類軟體系統：分析功能覆蓋幾乎所有工程領域，功能強大，使用者使用方便，計算結果 可靠而且效率較高。目前廣泛應用的大型通用類軟體系統包括 ANSYS、ABQUS、 MSC/NASTRON、MARC、ADINA 等。
專用類軟體系統：為了解決某一類學科問題或某一類產品基礎件計算分析問題而編制的， 如滾動軸承設計分析系統、車廂車架分析系統等，這類軟體解決的問題比較專一，一般規 模較小。
ANSYS 軟體是融結構、流體、電場、磁場、聲場分析於一體的大型通用類 CAE 軟體，由 世界上最大的有限元分析軟體公司之一——美國的 ANSYS 公司開發，它最突出的功能是 多物理場分析技術，另外，這種軟體系統還有顯式瞬態動力分析工具 LS-DYNA，它是顯式 有限元理論和程式的鼻祖，被公認為汽車安全性設計、武器系統設計、金屬成型、跌落仿 真等領域的標準分析軟體。
ADINA 是老牌通用有限元分析系統，它的技術較成熟，整合環境包括自動建模、分析和可 視化後置處理。這種軟體可進行線性、非線性、靜力、動力、屈曲、熱傳導分析、壓縮、不可壓縮流體動力學計算及流-固耦合分析等，適用於機械工業、土木建築、橋樑、隧道、 水利、交通能源、石油化工、航空航天等。
Hexagon 公司的 MSC 軟體在 CAE 市場一直處於領導地位，收購了頂尖高度非線性 CAE 軟體公司 MARC 等，這更為它在 MCAE 行業奠定了霸主地位。MSC 豐富的產品線包括： 1。 目前功能最全面、應用最廣泛的大型通用結構有限元分析系統 NASTRAN；2。 專用的耐 久性疲勞壽命分析工具 FATIGUE；3。 拓撲及形狀最佳化的概念化設計軟體工具 CONSTRUCT； 4。 處理高度組合非線性結構、熱及其他物理場和耦合場問題的有限元軟體 MARC 等。
CAE 有限元分析軟體應用 S 範圍廣闊，應用的領域包括固體力學、流體力學、傳熱學、電 磁學等。解決的問題已由彈性力學平面問題擴充套件到空間問題、板殼問題，由靜力平衡問題 擴充套件到穩定性問題、動力問題、波動問題，由線性問題擴充套件到非線性問題。其分析物件已 由彈性材料擴充套件到塑形、黏彈性、黏塑形和複合材料等。
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精選報告來源：【未來智庫】。
