數學奧秘丨牛吃草問題

牛吃草問題

（1）基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

（2）基本特點：原草量和新草生長速度是不變的。

（3）基本公式：生長量＝（較長時間×長時間牛頭數－較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間－短時間）。原草量＝較長時間×長時間牛頭數－較長時間×生長量。

例 8。一片牧場，12 頭牛吃 4 天，9 頭牛吃 6 天，多少頭牛 2 天就能吃完？（）

A．20 B．21 C．22 D．23

例 9。秋冬之際，由於天氣逐漸變冷，牧場上的草以固定的速度在減少。已知一個牧場上的草可供 45 頭牛吃 4 天，可供 25 頭牛吃 6 天。照此計算，這個牧場可供幾頭牛吃 10 天？

例 10。有一個蓄水池裝有 9 根水管，其中一根是進水管，剩下 8 根是出水管。進水管以均勻的速度不停地向這個蓄水池注水，有人想打開出水管，使池內的水全部排光（這時池內已注入了一些水）。若把 8 根出水管全部開啟，需 3 小時把池內的水全部排光，若僅開啟 5 根出水管，需 6 小時把池內的水全部排光。若同時開啟 3 根出水管，多少小時能排光水？

例 11。某演唱會檢票前若干分鐘就有觀眾開始排隊等候入場，每分鐘來的觀眾一樣多，從開始檢票到等候隊伍消失，若同時開 4 個入場口需 50 分鐘，若同時開 6 個入場口則只需30 分鐘，若同時開 7 個入場口，則需幾分鐘？（）

A．18 分鐘 B．20 分鐘 C．22 分鐘 D．25 分鐘

參考答案：

例 8。B

例 9。9 頭

例 10。18 小時

例 11。D

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