數學中三角形的“五心”你會了嗎？教你馬上學會。（中考生必看）

三角形五心是指三角形的重心、外心、內心、垂心、旁心。

【重心】

三條中線的交點是重心。

口訣：三條中線定相交，交點位置真奇巧，交點命名為“重心”，重心性質要明瞭，

重心分割中線段，數段之比聽分曉；長短之比二比一，靈活運用掌握好。

老師支招小技巧：重心意味著平穩，舉個例子，站在公交車上，你的重心要穩，這樣才不會摔倒，就像人站在一個蹺蹺板上，怎樣不會摔倒，那肯定是站在“中間”保持平衡。所以重心是“中線”的交點！其中重心到頂點與重點到此中點的線段比為2：1，此知識考的非常多。

【垂心】

三角形三條高線的交點為

垂心。

口訣：角形上作三高，三高必交於垂心，高線分割三角形，出現直角三對整，

直角三角形有十二，構成六對相似形，四點共圓圖中有，細心分析可找清。

老師支招小技巧：分清銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的高；

三角形的垂心，顧名思義，垂直垂直，所以是指三角形高線的交點。一條高線將三角形分成兩個直角三角形，三條高線分成12個直角三角形，構成6對相似三角形。

【內心】

三條內角平分線的交點為

內心。

口訣：三角對應三頂點，角角都有平分線，三線相交定共點，叫做“內心”有根源，

點至三邊均等距，可作三角形內切圓， 此圓圓心稱“內心”，如此定義理當然。

老師支招小技巧：角平分線都是在三角形內部的，故交點也在其內部，故以此記憶其內心區別。

根據角平分線的性質：角平分線上的點到線兩端的距離相等，結合圖形，由此可知：內心到三角形三邊的距離相等。所以內心也是三角形內切圓的圓心。

【外心】

三邊垂直平分線的交點是

外心。

口訣：三角形有六元素，三個內角有三邊，作三邊的中垂線，相交共一點，此點為外心，

用它可作外接圓。內心外心莫記混，內切外接是關鍵。

老師支招小技巧：外心是外接圓的圓心，圓心到外接圓的長度都一樣，即圓心到三角形三個頂點的距離都一樣。

結合圖形，以及中垂線的性質：線段中垂線上的點到線兩端的距離都相等，故可知為什麼中垂線的交點到三角形三個頂點的距離相等了。

【旁心】

與三角形的一邊及其他兩邊的延長線都相切的圓叫做三角形的旁切圓，旁切圓的圓心叫做三角形

旁心

。

中考題當中，經常考到等腰三角形和等邊三角形的三線合一，這就涉及到三角形的重心，垂心，內心，一定要學會區分，在考圓的知識當中便會經常出現內切圓，外切圓，弄清楚與三角形的關係，那就迎刃而解了！你學會了三角形的五心了嗎？