八年級數學一次函式三個特徵和正比例函式以及中考考點詳解
八年級數學一次函式三個特徵和正比例函式以及中考考點詳解
本課程適用於八年級以及八年級以上的學生，尤其適用於八年級下冊的初學者，滿滿的都是考點和技巧。你問適合參加中考的學生嗎？當然適合，萬變不離其宗，課本才是所有考點的來源哦！
悄悄提醒各位考生：“一定要認真反思相關的內容哦！”
文中符號說明：次方運算子號記作：^，如x的平方，記作x^2。
1 函式及其注意事項
有一個應變數y和一個自變數x組成的等式即為函式。且自變數x的數值確定後，應變數y有唯一的數值和其相對應。
函式注意事項
：函式必須是一一對應才行，即給自變數一個數值，應變數都有唯一的一個數值和其相對應，則為函式。
如上圖，給出的影象，就不是函式，因為給x一個值，y有兩個值與其對應，所以其不是函式。
反思
：你目前學的關係式中，哪些不是函式？能否舉出相關的例子？
那麼當自變數x不存在的時候，此時是函式嗎？如果是又是什麼函式呢？下面咱們給出概念。
2 常數函式
當應變數y和自變數x的取值無關時，此時就叫做常數函式。也就是說，常數函式通常只含有一個應變數y。
即形如y=b的形式就是常數函式。
例如：y=1為常數函式，y=-100也是常數函式。
反思
：常數函式你明白了嗎？
3 一次函式的三個特徵
① 首先滿足上面給出的函式的概念
② 自變數的次數最高為一次，應變數的次數最高也為一次
③ 形式：y=kx+b（k不為0）
反思
：③中為何必須要求k不為0呢？
例如：
y=3x+7為一次函式。
y=7不是一次函式。因為其沒有一次項。
y=x為一次函式。那麼當b為0的時候，是什麼函式呢？下面我們給出定義。
4 正比例函式的特徵及其來源
① 滿足函式的性質
② 是一次函式，且b=0
③ 形式：y=kx（k不為0）
例如：y=4x為正比例函式，y=-4x也是正比例函式。
注意
：正比例函式並不是說y隨x的增大而增大，僅僅表示的是y和x的比值為固定的數，請一定要注意。如y=-2x，y隨x的增大而減小。
反思
：正比例函式一定是y隨著x的增大而增大嗎？為什麼？
5 例題講解
例題1
：判斷下列給出的表示式是否為函式
1 y=3
2 y=|x-3|
3 y=x^2
4 y^2=x
5 y=2x
6 y=-3x=9
解析
：函式的概念：給自變數x一個值，因變數y有唯一的值和其相對應即可。完全按照概念進行相關的判斷即可。
解：1 是函式，是我們上面講的常數函式。
2 是函式。其為求絕對值的函式，給x一個值，y有唯一的數值與其相對應。
3 是函式。其為平方函式，即後面要學的二次函式。給x一個值y有唯一的數值和其相對應。
4 不是函式，其為求平方根的函式，給x一個數值，y有可能有兩個數值和其相對應，如x=4，y有兩個數正2和-2和其對應，因此不是函式。
5 是函式，是今天我們講的正比例函式。
6 是函式，是咱們今天剛剛講解的一次函式。
例題2
：判斷下列給出的式子，是否為一次函式，不是請說明理由。
1 y=|x-4|
2 y=0
3 y=2x+6
4 y=-x
解析
：一次函式形式：y=kx+b（k不為0），對著形式進行相關的判斷即可。
解：
1 是一次函式，雖然其帶著絕對值，但是對其去絕對值，即可發現其為標準的一次函式。
y=|x-4|=x-4（當x>=4）
y=|x-4|=4-x（當x<4）
因此y=|x-4|為一次函式。
2 不是一次函式，此時x的係數為0，因此其為我們上面講述的常數函式。
3 是一次函式，其中k=2，b=6。
4 是一次函式，且k=-1，b=0，其為正比例函式。
注意：易錯點，認為1不是一次函式，2不是函式，（2是函式哦。）
例題3
：求值
已知y=ax+x+|a+1|，求：
① 當a為什麼值時，該表示式為一次函式
② 該表示式能不能為正比例函式，為什麼？
③ 什麼時候給表示式為常數函式，求出此時的a
解析
：完全按照上面的概念進行相關的計算即可。
解：
1 表示式為一次函式，必須保證x的係數不為0，因此有：
y=ax+x+|a+1|=|a+1|x+a+1
因此|a+1|不為0，所以a不為-1，則y=ax+x+|a+1|為一次函式。
2 y=ax+x+|a+1|必須有：
① 一次項係數|a+1|不為0
② 常數項|a+1|為0
無解，因此y=ax+x+|a+1|不可能為正比例函式。
3 y=ax+x+|a+1|為常數函式，則一次項係數|a+1|=0即可，解得：a=-1。
此時表示式為y=0。
例題4
：列出函式表示式。
1 改變正方形的邊長x，其面積s隨之改變
2 平房區的佔地面積為10^6平方米，這個村裡的人均佔地面積為y平方米，隨人數x的變化而變化。
解析
：按照相關的計算式進行列函式式即可。
解：1 s=x^2
2 y=10^6/x
6 中考六大考點早知道
1 一次函式的概念
2 函式的影象
3 函式值的求解
4 正比例函式
5 常數函式
6 帶引數的函式，求其相關的引數值
本次課程我們著重講解考點1和考點4和考點5，6，剩下的相關考點，我們下次課再進行詳細講述。
本次課程咱們就先講到這裡了，咱們下次課再見吧！如您有相關的問題，請在下方留言，咱們將第一時間為您解答相關的問題哦！
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