巧用多邊形外角求內角

陳省身教授是當代舉世聞名的數學家，他十分關心祖國數學學科的發展。人們稱讚他是“中國青年數學學子的總教練”。

1980年，陳省身教授在北京大學的一次講學中語驚四座：“人們常說，三角形內角和等於1800。但是，這是不對的！”

大家愕然，怎麼回事？三角形內角和是180°。這不是數學常識嗎？

接著，這位老教授對大家的疑問作了精闢的解答：

說“三角形內角和為180°”不對，不是說這個事實不對，而是說這種看問題的方法不對，應當說“三角形外角和是360°”！

把眼光盯住內角，只能看到：

三角形內角和是180°：

四邊形內角和是360°；

五邊形內角和是540°；

……

n邊形內角和是（n-2）x180°。

這就找到了一個計算多邊形內角和的公式。公式裡出現了邊數n。

如果看外角呢？

三角形的外角和是360°；

四邊形的外角和是360°；

五邊形的外角和是360°；

……

任意n邊形的外角和都是360°。

課本中我們會學到多邊形內角和公式

我們知道多邊形的內角計算，就是用內角和除以n。那麼用外角和怎麼計算呢？

請牢牢記住，多邊形的外角和始終是360。

那麼五邊形的一個內角是多少度呢？

360÷5=72 180-72=108

六邊形 360÷6=60 180-60=120

八邊形 360÷8=45 180-45=135

九邊形 360÷9=40 180-40=140

……。

相信大家已經看明白了吧，這個方式適合速算，多邊形的邊數是360的約數就可以，我們遇到的題基本都能用，是一個很實用的小技巧