導數在實際中有什麼用？花幾分鐘就可以理解它本質，提高你的X格

導數是什麼？可能很多人不知道或者早已經還給老師了。但是“微商”這個詞，應該很多人都知道，前兩年這個詞太火。沒錯，微商就是導數，導數也叫微商，只不過此微商非彼“微商”罷了。

導數的一些概念大概是這樣：

1、導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率；

2、若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。

3、當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。也就是當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數。

定義很生澀難懂吧，做個形象的比如：有一個函式f（x），它在座標上顯示就是一條弧線（如上圖）。關於這個函式是怎樣，f（x）你可以認為是一個複雜的y，之所以f裡面包含x，就是表明它是隨x這個變數變化而變化的。比如函式f（x）=x其實就是y=x，只是這個y=x函式太簡單了，在座標上就是一條直線。

這個函式f（x）的x原來在x0的地方，現在x它變了△x，也就是現在x=x0+△x，比如如現在x=5+0。1=5。1位置。因為f（x）就是y，那麼對應的f（x）的變化就是 △y。當△x趨向0的時候，就是△x無窮小0。000…01，這時候 △y/ △x的存在極限數a，那麼這個a就是導數了。在數值上看，導數的值是不是就是斜率的數值？

導數的本質是什麼，我在網上看到一句話是這樣的：導數的本質完全融在它的定義之中，也就是定

義中抽象的數學表示式本身就是它最基礎的本質！說的非常好。

lim（△x→0）［y（x+△x）-y（x）］ /△x

= lim（△x→0） △y/△x = dy/dx

被定義為y（x）的導數，所以導數代表的含義要從它的定義及所處領域中尋找。

透過上面可知，導數其實也是極限的問題，它反映的是瞬間自變數（x）極小的變化引起因變數（y）變化的比值的倒數dy/dx，也稱為為變化率。我們這個世界萬事萬物無時無刻都在變化，包括我們的心跳，因此要研究這個世界是如何變化，要掌握它的運動規律，導數就是一個重要的工具了。導數在不同領域中的意義有不同的解釋，在數學函式中它表示斜率；在物理位移和時間關係中它是瞬時速度、加速度；在經濟學中導數可以分析實際的動態變化，如它可以表示邊際成本。這也是導數在實際應用的作用，任何變化的東西，透過導數就可以分析它的瞬態。

明白了導數的概念後，我們看看常見一些導數的求導，從中掌握導數是怎麼計算的。

1、y=c，函式等於常數的時候，如f（x）=c，一條平行於x的線，斜率為0，導數肯定等於0了。

2、y=x，y‘=lim（△x→0）［（x+△x） - x］/△x=lim（△x→0）（2x△x+△x）/△x=lim（△x→0）（2x+△x），注意，這裡△y=（x+△x） - x。當△x→0時，lim（△x→0）（2x+△x）=2x。

不過以後這種函式記住公式y=x^m，y’=mx^（m-1）直接求導即可，上面計算只是讓理解本質過程。

3、x﹢y=1，這是一個隱函式，隱函式求導是直接看出複合函式求導，複合函式求導的結果先外層函式求導，然後乘以內層函式求導結果。令y=f（x），那麼y‘=f（x）’=f（x）*f（x）］‘= f（x）*f（x）’+f（x）‘*f（x）= 2f（x）*f（x）’= 2yy‘。所以，對兩邊方程兩邊求導得到結果2x+2yy′=0 。

我們看一下常見的求導公式有哪些，以後求遇到類似的求導直接套用就可以。

1、初等函式的求導公式