【方誌四川歷史名人】四川歷史名人系列│秦九韶：世界數學史上一顆耀眼的星星

歡迎關注“方誌四川”！

編者按

2017年7月12日，首批四川歷史名人名單正式公佈，

大禹、李冰、落下閎、揚雄、諸葛亮、武則天、李白、杜甫、蘇軾、楊慎

10位歷史名人入選。2020年6月8日，第二批四川歷史名人名單出爐，

文翁、司馬相如、陳壽、常璩、陳子昂、薛濤、格薩爾王、張栻、秦九韶、李調元

10位歷史名人入選。

2020年6月10日起，“四川省情網”及“方誌四川”新媒體矩陣（微信公眾號、人民號、澎湃號、頭條號、搜狐號、企鵝號）陸續推出四川省地方誌工作辦公室組織撰寫的2批20位四川歷史名人系列文章，敬請關注，並歡迎在文尾“寫留言”處留下您的讀後感言！

四川歷史名人系列文章之十

window。DATA。videoArr。push（{“title”：“秦九韶：數學先驅，領先世界”，“vid”：“o3080ncev29”，“img”：“http：//puui。qpic。cn/vpic/0/o3080ncev29。png/0”，“desc”：“秦九韶：數學先驅，領先世界”}）

秦九韶：數學先驅，領先世界

秦九韶

世界數學史上一顆耀眼的星星

朱豔林

秦九韶（1208—1268），字道古，祖籍魯郡（今河南省範縣），出生於普州（今資陽市安嶽縣），南宋著名數學家，精研星象、音律、算術、營造之學，

所著《數書九章》，體現了世界同時代數學的最高成就，其數學思想是中華優秀傳統文化的重要組成部分

。

博學多才主張學以致用

秦九韶博學多才，精研星象、音律、算術、營造之學。

周密在《癸辛雜識續集》中記述道：秦九韶“情極機巧，星象、音律、算術以至營造等事無不精究，邇嘗從李梅亭學駢儷詩詞，遊戲、球、馬、弓劍莫不能知”。

陳振孫在《直隸書錄解題》卷十二中說：“秦博學多能，尤邃曆法，凡近世諸歷，皆傳於秦。”同時，在題紀仁宗朝《崇天曆》和徽宗朝《紀元歷》時說：“此二歷近得之蜀人秦九韶道古。”

《安嶽縣誌》（四川人民出版社1993年版）對其營造方面的才能也有記載：“秦九韶隨父遷湖州（今浙江湖州市吳興區），在西門外修建住房，由秦九韶設計施工，堂分7間，後為列室，僅中堂1間，縱橫7丈，及其宏偉寬敞，顯示出他在建築方面的才能。”

可見，秦九韶是一個博學多才之人，尤以精通數學、曆法著稱，且是“近世諸歷”的儲存者，足見其造詣之深。

秦九韶少年時代基本都在四川度過，中途曾有過一段隨父京師求學經歷。

秦九韶父親秦季槱，進士出身，官至上部郎中、秘書少監。據《南宋館閣錄》卷七載：秦季槱字宏文，“普州安嶽人，紹熙四年（1193）陳亮榜同進士出身，治《春秋》，十七年（1224）九月除（秘書少監），寶慶元年（1225）6月除直顯謨閣，知潼川府”。

秦九韶在《數書九章·序》中，也曾寫到自己“早歲侍親中都，因得訪習於太史”的求學經歷。太史是專掌天文曆法的朝廷官員，實際上即為當時官方認定的一些天文學家、數學家。這就是說，由於父親的關係，秦九韶在青少年時代有機會在都城（臨安，南宋京城，今杭州市）訪問朝廷的天文曆法家、文學家、建築師等許多著名學者，向他們學習歷算，這對其豐富所學、開拓視野有很大裨益。

安嶽縣秦九韶雕塑（楊國選攝，圖片來自網路）

由上文《南宋館閣錄》卷七所載可知，秦九韶“侍親中都”時間很短，其父在京師任職不足10個月。秦九韶在《數書九章·序》中又提到：“又嘗從隱君子受數學。”由此可知，回川后的秦九韶繼續求教於蜀中隱居學者。

在古代中國，“數”學往往是與易學聯絡在一起，上追天文，下察地理，中觀人文。秦九韶也認同此種觀點：“周教六藝，數實成之。……要其歸，數與道非二本也。”

在秦九韶返川求學時期，此時的四川早有所謂“易學在蜀”的說法，正如宋時人語“蜀多方士，得逞於道術”，這就為秦九韶向隱居有識之士學習數學創造了條件。

但這一時期，亦恰逢蒙古軍侵擾四川之時。秦九韶在《數書九章·序》中說道：“際時狄患，歷歲遙塞，不自意全於矢石間，嘗險罹憂，荏苒十祀”。所謂“狄患”，就是指其在家鄉時所遭遇到的蒙古軍對四川的侵掠。秦九韶為《數書九章》題序時間為淳佑七年（1247）九月。早在端平二年（1235）秋，蒙古軍攻入四川，次年秋，蒙古軍再度攻入四川，十月攻入成都。一二年間，四川大部分州縣為其殘破。也正是這期間，陳九韶師從隱居者，“肆意其間，旁諏方能，探索杳渺，粗若有得焉”，終於取得了超過前人的成就。

可見也正是四川這塊有著豐潤文化氣息的土壤，孕育出了這位數學奇才。

秦九韶博學多才，精研星象、音律、算術、營造之學，這也為他能吸收中國古代數學精華，將數學應用於社會生活，證明東方數學以實用性、構造性見長奠定了基礎。在《數書九章·序》中，秦九韶寫道：“本太虛生一，而周流無窮，大則可以通神明，順性命；小則可以經世務，類萬物”，主張學以致用。其在《數書九章》中也提出很多有趣且實用性很強的問題，例如“推計土功”“餘米推數”“計地容民”“望山高遠”“計造石壩”“計立方營”等。

秦九韶《數書九章》

數學奇才丁憂期間完成奇書《數書九章》

中國古代數學在宋元時期達到繁榮的頂點，湧現出了一大批卓有成就的數學家。其中秦九韶、李冶、楊輝、朱世傑成就最為突出，被譽為“宋元數學四大家”。

《數書九章》是秦九韶解官離任在湖州（今浙江湖州市吳興區）為母丁憂時（淳佑四至七年，1244—1247年），把學習生活中長期積累的數學知識和研究加以編輯整理所成。全書18卷，81題，分9大類：大衍類、天時類、田域類、測望類、賦役類、錢穀類、營建類、軍旅類、市物類。該書著述方式，大多由“問曰”“答曰”“術曰”“草曰”四部分組成。“問曰”，是從實際生活中提出問題；“答曰”，是給出答案；“術曰”，是闡釋解題原理與步驟；“草曰”，是給出詳細的解題過程。另外，每類下還有頌詞，詞簡意賅，用來記述本類算題主要內容、與國計民生的關係及其解題思路等。

秦九韶的著作為何叫《數書九章》？一是源自《九章算術》，二是有九九八十一題。其思想遠超《九章算術》，是對《九章算術》的發揚光大，集大成。

與西方理論數學不同的是，中國數學更具應用性，這也是《數書九章》最大的特點。

中國從西周開始就有六藝：禮、樂、射、御、書、數，古代的六種技能。數指傳統數學，是其中重要的技能。秦九韶在《數書九章·序》中就對該書分類、宗旨作了說明：“所謂通神明，順性命，固膚未於見。若其小者，竊嘗設為問答，以擬於用。積多而惜其棄，因取八十一題，釐為九類，立術具草，間以圖發之。”

《數書九章》涉及範圍相當廣泛，且大多數問題都與實際需要聯絡起來，其宗旨是“以擬於用”，如四庫館臣所言：“古法設其術，九韶則別其用耳。”

《周易》保留了大量的數學思想精華，《數書九章》與秦漢時候的《九章算術》一脈相承，結合古代各個方面的應用，以問答方式來分別闡釋在天文、曆法、田賦徵收、工程營造、土地測量等方面的數學問題，應用性特別顯著。

揚名海內外得到國際數學界公認

1247年，秦九韶完成20多萬字的鉅著《數書九章》，名聲大振。加上他在天文曆法方面的豐富知識和成就，曾受皇帝（宋理宗趙昀）召見。他在皇帝面前闡述自己的見解，並呈奏書稿“數學大略”（即《數書九章》）。可以說，秦九韶是第一個受皇帝接見的中國數學家。

秦九韶主要成就（圖片來源：資陽網）

秦九韶《數書九章》，系統總結和發展了高次方程數值解法和一次同餘式組解法，創立了相當完備的“大衍求一術”“正負開方術”，是中國傳統數學在這兩個方面所取得輝煌成就的傑出總結。

“大衍求一術”比西方著名數學家尤拉（1707—1783）、高斯（1774—1855）對此問題的研究早500多年，被西方稱為“中國剩餘定理”，顯示了秦九韶在世界數學史上的崇高地位。

“正負開方術”把我國的高次方程數值解法推進到一個新階段，現代數學計算中仍然通行他的這種簡便程式，比義大利人魯斐尼（1765—1822）、英國人霍納（1786—1837）提出的魯斐尼—霍納方法早500多年。

秦九韶《數書九章》節選

《數書九章》後被收入《永樂大典》和《四庫全書總目提要》。《數書九章》許多計算方法和經驗常數至今仍有很高的參考價值和實踐意義，被稱為“算中寶典”，

代表了當時中國數學的先進水平，在世界數學史上佔有崇高地位。

清代著名數學家陸心源曾稱讚說：“秦九韶能於舉世不談演算法之時，講求絕學，不可謂非豪傑之士。”

19世紀末，德國著名數學家康托爾（1845—1918）高度評價“大衍求一術”，稱讚發明這一方法的秦九韶是“最幸運的天才”。

《數書九章》中的三斜求積術（圖片來源：華西都市報）

著名的美國科學史家薩爾頓（1884—1956）在其代表作《科學史引論》中說：

“秦九韶在中華民族中，他那個民族、他那個時代、並且確實也是所有時代最偉大的數學家之一。”

1973年，美國出版了一部數學史專著《十三世紀的中國數學》，其作者力勃雷希（比利時人）在評價秦九韶貢獻時，重申美國科學史家薩爾頓在其《科學史引論》中的觀點，認為：

“薩爾頓稱秦九韶為‘他那個民族、他那個時代、並且確實也是所有時代最偉大的數學家之一’，是毫不誇張。”

2005年，牛津大學出版社出版了《數學史，從美索不達米亞到現代》一書，談及100位數學家的工作。該書宣傳資料裡只提到12數學家，分別是阿基米德、托勒密、秦九韶、卡什、花拉子米、伽利略、牛頓、萊布尼茲、赫爾姆茲、希爾伯特、圖靈和懷爾斯。秦九韶列第三。

秦九韶《數書九章》部分內容

尋跡秦九韶祖孫三代三進士

秦九韶聰敏好學，宋紹定五年（1232），考中進士，歷任建康府通判、江寧府知府、瓊州守等職。

秦九韶出身書香門第。其祖父、父親還有秦九韶本人，祖孫三代三進士。曾有人將他們與蘇軾三父子作類比。例如南宋著名理學家、思想家魏了翁，在《普州貢院記》中提到，“東普西眉，人文薈萃，文化鼎盛。

在浙江和四川，如今都有秦九韶的遺蹟。杭州西溪路上曾有一座名為“西溪橋”的老橋，系秦九韶所造。元代初年，另一位大數學家、遊歷四方的北方人朱世傑（1249—1314）來到杭州，倡議將“西溪橋”更名“道古橋”，以紀念造橋人、他所敬仰的前輩數學家秦九韶，並親自將橋名書鐫橋頭。後因西溪路擴建改造，舊橋拆平，只留一個公交車站，名道古橋。2005年，在離道古橋原址百米開外的沿山河上，修建了一座人行石橋，後命名為道古橋，由數學家、中科院院士王元先生題寫橋名。

20世紀的杭州市區西溪路道古橋（圖片來源：蔡天新的部落格）

2012年4月，杭州市有關部門舉行“道古橋”複名立碑儀式。中國科學院院士唐孝威（左一）、浙江大學教授林正炎（左二）、道古橋複名立碑的發起人浙江大學數學系教授蔡天新、浙江大學奈米研究院沙健副院長（右二）、杭州市民政局副局長嚴偉明（右一）等參加立碑儀式。該橋橋名由著名數學家、中國科學院院士王元題寫，碑文則記載了道古橋的歷史。請數學大家題寫橋名並邀請知名人士參加複名立碑儀式，體現了杭州市對歷史文化的高度重視（圖片來源：蔡天新的部落格）

數學家王元為杭州市道古橋題寫的橋名（圖片來源：蔡天新的部落格）

秦九韶造橋的故事，堪與牛頓造橋的故事媲美。現今劍橋大學皇后學院內，流經的劍河上有一座橋叫數學橋，傳說原橋設計師是17世紀的數學家牛頓。據稱牛頓造橋時沒用一枚釘子，後來有好事者悄悄把橋拆下來，發現真是這樣，卻再也無法安裝回去，只好在原址重新造了一座橋。數學橋至今仍是一處名勝，是到訪劍橋旅客的必遊之地。