馬科維茨投資組合模型

組合介紹

在投資的過程中，大家會常常聽到“資產配置”、“投資組合”等術語，這些術語的含義都是透過分散化投資的方式來降低投資過程中所存在的風險。那麼問題來了，如何定義投資風險，以及如何分散化投資才能實現收益與風險的最優配比？上世紀50年代，美國經濟學家馬科維茨首次利用數理分析的方法提出了風險與收益的精確定義，即基於均值方差的投資組合理論，該理論奠定了現代金融投資組合理論的基礎。

馬科維茨投資組合理論認為投資單隻股票的風險可以分為系統性風險和非系統性風險，系統性風險概括來說就是市場風險，例如宏觀經濟變動或政策變動。非系統性風險指的是特定風險，例如公司破產、財務造假等特定事件，這種風險對於個股的衝擊尤其之大，但只要想辦法增加組合中的股票數目，該類風險可以被分散掉，這也是我們俗稱的“雞蛋不要放在一個籃子裡”。

在馬科維茨投資組合理論中，其利用組合方差和均值分別來定義組合風險與收益，其表示式為：

投資組合配置實現過程

在這裡，我們將以

600519.SH 貴州茅臺

，

601318.SH 中國平安

，

600104.SH 上汽集團

，

002475.SZ立訊精密

四隻股票為例構建投資組合。

首先我們透過Python獲得上述四隻股票在2019年的日收盤價資料，將股價資料繪製成曲線：

進一步，可計算出四隻股票的收益率序列：

分別計算四隻股票的平均日收益：

結果為：

計算股票收益率協方差矩陣：

其結果為：

在能夠定義投資風險與收益的基礎上，不妨回到均值方差理論提出的初衷，其是為了獲得一組權重以使得以該權重進行配置的投資組合的風險與收益的配比達到最優狀態。先不考慮如何求這組最優權重，如果我們隨機生成大量的權重組合，並按照這些權重組合去配置上述四隻股票，那我們可以得到每種組合所對應的風險與收益，若以風險為橫軸，以收益為縱軸將這些組合點繪製成圖表，那它們就會是這個樣子：

對於給定的四隻股票，構建所有可能的組合配置，可以神奇地發現，這些組合點匯聚成了一個類似子彈頭的圖形。從圖中分析可以得出，子彈的下半部分是無效的，因為下方的組合在相同風險下都有比它收益更高的組合存在，因此下方組合我們是不取的。以同樣的分析框架，我們可以認為子彈上方的邊界處存在最優投資組合，邊界也被稱有馬科維茨有效前沿。當然，由於上圖中的子彈邊界是模擬有限次而得到了，因此實際的有效前沿與該圖示邊界是有差異的。

最後我們需要解決如何分散化風險並實現收益與風險最優配比的問題。在這裡，有兩種考慮思路：1、在獲得預期收益率基礎上，承受最小的投資風險。2、在可接受的投資風險水平上，實現最大的投資收益。

由於兩種思路在本質上是一致的，在這裡，我們只考慮用第一種思路進行建模。