朱世傑——《四元玉鑑》

朱世傑的《四元玉鑑》（1303年）一書是我國數學史乃至世界數學史上的一部十分重要的數學名著，其卷中之六“或問歌彖（tuan）”門，共載 12個詩詞體古典數學題，是我國現有史料中，最早的詩詞體古典數學問題集，這是我國古代勞動人民獨創的一種把文學詩詞藝術與數學科學相結合的人類寶貴文化遺產。

酒分醇醨

務前聽得雨雲雲，新熟醇醨共一盆。

醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人。

都來共飲十二斗，座中醉倒五十人。

借問四方能算者，幾多醨酒幾多醇 ———————引自朱世傑《四元玉鑑》

簡介：此題似據《九章算術》盈不足章第十三題改編。

這題原文是：今有醇酒一斗，值錢五十；行酒一斗。值錢一十。今將錢三十，得酒二斗。問醇行酒各幾何。

《張丘建算經 》卷中第十八題與此題相似 ，此題後來被吳敬《九章演算法比類大全》，王文素《算學寶鑑》，程大位《演算法統宗》等書引錄。在我國民間流傳極廣，吳敬的詩題是：

務中聽得語吟吟，言道醇醨酒二瓶。

醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人。

共通飲了一斗九，三十三客醉醺醺。

欲問高明能算士，幾何醨酒幾多醇？

吳敬為了計算方便，人數不能為分數，他將朱世傑的“都來共飲十二斗，座中醉倒五十人。”改為“共通飲了一斗九，三十三客醉醺醺。王文素在《算學寶鑑》卷 14中將其命名為‘酒分醇醨’”。

天元術是我國宋元時代的重要數學成就之一，是具有我國古代數學傳統特色的漢字化符號代數學。設未知數（即立天元一）、列方程的方法，同現在代數學中的方法幾乎完全一樣。但這種方法，自明朝以來，長期無人知曉。清朝初年，數學家梅珏成（1681~1763）在內庭學習演算法時，康熙帝（1654~1722）把“西洋借根方法”介紹給他，並說：“西洋人把這本書叫做《阿爾熱巴達》，這個名稱，可譯做東來法。”梅珏成讀完以後，發現與我國宋金元時期的天元術幾乎完全一樣， 於是在其所著《赤水遺珍》一書中說明這一點，才引起後人的重視。

梅珏成發現西洋借根方法與我國宋金元時代的天元術內容幾乎完全一樣，在數學發展史上是有貢獻的。《四元玉鑑》用天元術給出四種解法。註解：務前：吳敬《九章演算法比類大全》、王文素《算學寶鑑》改為：“務中”。程大位《演算法統宗》改為：“肆中”。務：宋元俗語，酒店通稱“酒肆”或“酒務”。劉知遠（895~948）《諸宮調》：“新開酒務，一竿斜刺出疏籬”。務前：即在酒店前面。云云：輕輕地說話、詠詩。醇（chun）：度數高的好酒。醨（li）度數低的薄酒。

譯文：在酒店前面聽得有人輕輕的朗誦詩歌：說有好酒薄酒兩種裝在盆中。

好酒一升醉三位客人，薄酒三升醉一位客人，五十位客人一共飲酒十二斗，試問四方能算的先生們、女士們：醨酒、醇酒各有多少升？

解：此題解法很多，我們為了計算的更方便，統一採用吳敬題中的數字。