整數相乘的另類演算法

小學數學中的乘法運算，想來大家都會，只要能背“九九表”，肯定是沒有問題的了，但你是否想過還有其他不同的演算法呢？只要你認真地去思考這個問題，一定還會有其他的發現。

沉重的數學

我在小學讀書時，老師就曾教過一種特殊數的運算方法，例如25×25=625，運算時只要十位數相同，個位數是5的數，結果就是末尾兩位數是25，再在前面添上比它大1的數相乘的結果就行。即運算25×25時，前面的數是2×3的結果，後面兩位都是25，組成625。再如75×75就等於5625，135×135就是13×14=182，加25後就等於18225。看來這樣運算的確是快多了。

根據老師的方法，我發現如果兩位數的末位數字相加等於10的話，那麼上面的方法是可以適用的。例如34×36=1224，末尾兩位數是4×6的結果，前面兩位數是3×4的結果。再如72×78就等於5616，只要十位數相同，個位數互補（這裡的互補指兩個數之和為10），就能採用這種方法運算了。當然前面的十位數也可以換成相同的兩位數、三位數等，如：134×136就等於18224，如果末尾兩位數能補成100的整數也行，如：1340×1360就等於1822400，此處的個位數雖然都是0，但只要轉換成前面的數相乘就可以了。

現在問題來了，如果末尾數不互補，能不能滿足上面的演算法？結果當然不行！例如53×54≠3012，那還有沒有其他演算法呢？現在我們來研究一下35×37=1295的情況，前面兩位是3×4=12成立，但後面兩位是5×7=35不成立，問題出在哪裡？這是因為末位數不互補造成的，末位數5+7等於的是12，超出的2還要與前面的數字3相乘，添至十位數上才能等於1295，因此我們在計算時可以用個位數乘以個位數，十位數乘以多1的數，再添上超出數乘十位數放中間，就可得到1235+60=1295了，如73×79=5627+140=5767，44×49=2036+120=2156，但如果末位數不足10呢，則需要減去相應的中間值，如43×46=2018-40＝1978，這個就叫“湊整剛好，超加缺減”，運算起來反而繁瑣。

小學生的課堂

其實剛才的個位數之和不足整十，或超出整十部分，都與個位數有關，我們不防可以先把其中一個數的個位數加上另一個數，如前面的35×37，可以先算35+7=42，再算42×3=126，再加個位數乘積35，就可以得到1295了，即原式寫成了（35+7）×30+5×7=1295，這個原理是把後一個數拆分成30和7，再計算高位和低位，各自相加得總數，例如73×79＝82×70+27=5767，累試無錯，只是計算複雜了些。

上面的這些演算法都只是一些小把戲而已，而且資料特殊，帶有一點小技巧，不具有普智性，要通用還得靠老方法才行，因此學習還得按書本上的來，不過多學一種方法也是好的，在某些場合還可以賣弄一下，例如，計算2的20次方，就可以用32×32=1024，1024×1024等於（1024+24）後接24×24＝576，就得1048576了，是不是很快啊！祝你早日發現玄機，學好數學。