行測資料分析：巧用“72115法則”解決平均增長率問題
72/115法則
最近學習金融相關知識，發現了一個非常有趣的“72/115法則”，特此分享。假如我們在投資理財中，
如果n年後想獲得兩倍的收益，那麼每年的年化利率大概為72%/n
；
如果n年後想獲得三倍收益，那麼每年的年化利率大概為115%/n。
這就是
“72/115法則”
對於年化利潤率的估算，因為如果按照年化率計算的話，收益是x%，那N年以後的收益是（1+x%）^N，不用計算器的話其實是很難算的，年均增長率問題也是資料分析中最棘手的問題，但是如果能巧用“72/115法則”的話，對於考場上做題是有很大幫助的。
舉例說明“72/115法則”：
比如計劃投資時間是5年，想獲得2倍的本金加利潤，那用72/5=14。4。也就是
約14。4%年利率
可以將投資翻番
（如果用標準公式計算結果為14。8%） ；
如果投資時間是7年， 用72/7=10。3， 也就是
年利率約10。3%投資
可以翻一番
（用公式計算為10。4%）
，
這就是72法則。
再如計劃投資時間是5年，想獲得3倍的本金加利潤，那用115/5=23，也就是
約23%年利率
可以將投資翻番
（如果用標準公式計算結果為24。5%）
；再如計劃投資時間是3年，想獲得3倍的本金加利潤，那用115/3=38。33，也就是
約38。33%年利率
可以將投資翻番
（如果用標準公式計算結果為44。2%） ，
這就是115法則。
結果我們會發現無論是年份過大，過小估算值都會產生偏差，但對於粗略地估算平均增長率還是有用的。
下面分享推導過程：
類似的115法則也可以這樣推導，即ln3=1。099，這裡求得nr=99考慮到精確性，一般會取大就行修正（畢竟r一般不會趨近於0），
即nr近似值取115就行修正。
真題展示
例題1：
2010年農村居民得到的轉移性收入人均453元，比2005年增加305元。
問題
：“十一五”期間，我國農村居民人均轉移性收入的年均增長率約為
（2012浙江省考）：
A 10% B 15% C 20%
D 25%
思考：
453/（453-305）≈3。1，直接
用“115法則”算
，即
115/5=23
，即年均增長率為23%，一般實際的年均增長率會略微大點，前面也驗算過，B/A＝3時對應的實際增長率為24。5%，所以選D。
例題2：
2003~2007年間，SCI收錄中國科技論文數的年均增長率約為
（2010。9。18 全國部分省份聯考）：
思考：
B/A=89147/49788＞891/500=1。78，比較接近2。這樣就可以直接使用
“72法則”
，72/（2007-2003）=18，實際增長值是略微小於18%，答案選C（16%）
其實真題做多了，會發現很多時候B/A並不是剛好是2倍或者3倍，所以為了更好地應用“72/115法則”，我整理了一些
常用的B/A值與nr近似值對應表。
常用的B/A與nr對應表
B/A
1。1
1。2
1。3
1。4
1。5
1。6
1。8
2
2。5
3
3。5
nr近似值
10
19
27
35
42
49
63
72
100
115
150
B代表現期，A代表基期，n代表年限，r代表增長率
當然，除了去記一些
不同B/A對應的nr近似值
，也可以記住常見的（1+r）的n次方的值，這裡也推薦幾個數值可以記。
常見的1+r
2次方
3次方
1。1
1。21
1。33
1。15
1。32
1。52
1。2
1。44
1。73
1。25
1。56
1。95
1。3
1。69
2。2
例題3：
2011-2016年，中央稅收收入年均增速約為：
（2020深圳市考）
思考：
當時在考場上我就直接用的推論，所以感覺確實能提速了不少。B/A=65669/48632=657/486=1+170/486=1。35，
查表可知B/A=1。3對應的是27，B/A=1。4對應的是35
，27/（2016-2011）=5。4，35/（2016-2011）=7，也就是說正確答案應該是在
5。4%-7%之間
。也可以簡單算下來，那就只能選A。當然也可以這麼去算，
1。35是1。3和1。4的居中值，那麼對應的nr近似值應該也是27和35的居中值，大概為（27+35）/2=31，再用31/5=6。2，剛好就是答案A。
這道題如果按照常規做法的話，
應該是取居中值7%，然後算1。07的5次方，大概算得B/A為1。4，稍微小點也只能選A。
但是這種方法是有風險的，
第一，要算1。07的5次方，在考場上是很浪費時間的；第二，萬一居中值取錯了，那就還要再取一個居中值進一步確認。
當然也可以用（1。35-1）/5=0。7，0。7是算數平均數，一般要大於幾何平均數，所以答案還是鎖定A。
例題4：
從2002年至2006年研究與試驗經費的年平均增長率最接近
（2008上海市考）：
思考：
B/A=257。8/102。36≈2。52
（最好算到第三位小數）
，
根據推論2。5倍對應的值是100，
用100/4=25，比較接近25%又稍微大點的就是答案C。當然，也可以取居中值25%（1/4），即5/4的四次方，大概為625/256＜625/250=2。5，答案非常接近，稍微大點就選26%。
如果
記住了1。25的3次方是1。95的話
，那麼1。25的四次方就是略微小於1。25*2=2。5的數，答案也能給到26%，這就省去了計算5/4的四次方的計算過程，考場上能節省時間。
例題5：
2016年-2020年，G省社會消費品零售總額年均增長率約為（ ）。
（2021廣東省考）
思考：
B/A=4。02/3。32=1+0。7/3。32=1。21，此處根據推論查表可知B/A對應的
nr近似值是19
，那麼r=19/（2020-2016）=4。75，所以正確答案應該是稍微比4。75%大一點的值，
就是選項B（5%）
。
我知道很多朋友在考場上做這道題應該也是
使用代入法去做
，正常都會把r=5%代入去做，算1。05的4次方，得到答案大概是1。21。這樣做的話至少要算兩步吧，
一步算1。05的平方得到1。1，再算得1。1平方為1。21。
運氣好，剛好代入r=5%可以直接到位。
運氣不好，根據CD選項取值範圍把居中值選r=10%，1。1的四次方等於1。46
（記得1。1的三次方等於1。33再乘1。1）
，那就還要縮小計算範圍進一步計算，還是得回到算1。05四次方這步，在考場上時間就浪費了。
這樣比較下，會發現“72/115法則”確實更好用。
例題6：
2008—2012年，公立醫院次均門診費用的年均增長率與下列哪個最接近
（2014浙江省考）
：
思考：
之所以拿出這道題，就是來驗證“72/115法則”的優越性。我來模擬下常規考生的做題思路。第一，算現期與基期的比
B/A=193。4/138。8=193/139=1+54/139=1。39
；
第二，一般情況下都會
取r=10%作為居中值
，2008-2012有四年，那就是算1。1的4次方，大概1。46，發現比1。39要大，說明實際r是小於10%的；
第三
取居中值r=9%
，
再算1。09的四次方
，
一般情況下沒有人會去記1。09的2次方，所以只能硬算，
還要考慮精度，所以也不敢估算太猛
。先算1。09的平方，大概為1。19。再算1。19的平方，大概為1。416，比1。39要大一點，
說明增長率r必然小於9%，這樣只能選A。
其實在考場上真這麼算一遍，估計心態都要炸。
但是我如果用“72/115法則”卻非常快，B/A=1。4對應的nr值是35，所以r=35/（2012-2008）=8。75，答案是略微小於8。75%的值，只能選A。
一步除法就能鎖定正確答案
，這種感覺不能再爽，這種題目恰恰是實戰中能拉開你和對手差距的，懂得人都懂。
例題7：
2005年至2009年，戶籍居民人均可支配收入年均約增長
（2012上海市考）：
思考：
首先還是算B/A，此處為29245/21494=292/215=1+77/215=1。36，常規方法就不說了，無非還是取r=8%代入驗算。可知“72/115法則”B/A分別為
1。3與1。4對應的nr值分別為27和35
，那麼增長年限n等於2009-2005=4，則r在27/4與35/4之間
（6。75%~8。75%）
，那麼實際的r應該是
（6。75%+8。75%）/2=7。75%偏大點的值
，只有B。8%符合。
例題8：
下列描述正確的是：
（2018江西省考）
思考：
先給大家看下某筆的答題思路吧。
就連某筆的解析都能說要用
排除法
做，但是另外三個選項要驗證到的話其實也非常噁心，這麼做下來如果基礎不好的
話可能一道題要做5分鐘吧，還有可能錯。
但是如果我熟練掌握了“72/115法則”的話，我就優先判斷C。
首先還是計算B/A=34854/18891=349/190=1+159/190=1。84
（最好算到小數點後兩位）
，查表
可知B/A=1。8、2對應的nr近似值為63、72
，所以1。84對應的
nr近似值大概為63+（72-63）/2。5=66。6，
那麼實際的
年均增長率r=66。6%/4=16。65%
，
與答案給的16。8%非常接近，完全可以大膽地選C。
這樣在考場上能節約非常多的時間，還能提振信心、穩定心態。
例題9：
2012年至2015年，治理噪聲投資額的年均增長率約為：
（2017深圳市考）
思考：
B/A=28383/11627=284/116=2+52/116=2。45；可知
B/A=2。5時對應的nr近似值是100
，那麼r=100/（2015-2012）=33。33，即增長率為33。33%，最接近選項 B。34%。
PS:
我算看出來了，
深圳市考非常喜歡考年均增長率。
例題10：
2014-2018年R&D經費支出的年均增長率為
（2019江西法檢）
思考：
B/A=19657/13016=197/130=1+67/130=1。51
（約分成三位數除法進行精算，算到小數點後兩位）
。查表可知B/A=1。5對應的是nr近似值為42，這時候r=42/（2018-2014）=10。5，實際增長率應該是略微大於10。5%，只能選A。
當然也有“72/115法則”無法適用的情況，比如年均增長率非常小，一般B/A小於1。1，那我們就可以
用另外一種推論：
例題11：
2015-2017年三年，全國糧食總產量平均增長率約為
（2018遼寧省考）：
思考：
這道題問的是2015—2017三年，也就是說基期應該是2014年，而不是通常的2015年，這和江蘇省考是一樣的。
（一般增長年限n的計算是2017-2015=2，如果題幹說了3年，那基期就要提前一年，江蘇是預設提前一年算）
B/A=6616/6396=662/640=1+22/640=1。034
（因為選項都是三位小數，這裡最好算到小數點第三位），
根據推論r=（1。034-1）/3=0。011=1。1%，答案為略微大於1。1%的數，只能是C。
例題12：
2008-2010年，深圳市外資企業登記數年平均增長率約為
（2013深圳市考）：
思考：
像這種非常小的數值是無法使用法則的，只能用
r平方看成是0，352/329=1。07，r大概為（1。07-1）/2=0。035=3。5%。答案選C。
例題13：
2012-2017年，深圳市進口總額的年均增長率約為（ ）。
（2019深圳市考）
思考：
這是一個負增長率問題，一般的負增長都不會很大
（原因就是行測資料分析採用的資料都是統計局統計的能反映國家行政事務的資料，通常下都是正增長，就算是負增長一般也不會太大）
，而且1+r的n次方展開後，r的奇次冪和偶次冪剛好符號相反，能起到一定的正負抵消的作用，所以我們完全可以直接用推論做這道題。
B/A=1697。88/1954。69=170/195=1-25/195=1-0。13=1+nr
nr=-0。13得到r=-0。13/（2017-2012）=-0。026=-2。6%
答案選A -2。8%。
總結
關於“72/115法則”以及年均增長率的解題思路大概就是這麼多，對於要備考
深圳市考、上海市考還有浙江省考
的朋友尤其得多關注下，題目都出得很難，但是吃透來應該也問題不大。
如何吃透真題？？
上次有朋友問我如何吃透真題，我覺得就是像這樣去吃。
同類題目全部搜出來，每道題目都分門別類地總結具有普適性的做題思路，每道題目都要去驗證自己總結的做題思路的可行性。
如果只是
機械地去記住真題答案，不求甚解地依賴機構給的解析，不去發揮主觀能動性思考更優的解題路徑，
那再好的真題、刷再多的題目也是沒有一點卵用。其實不管筆試還是面試都這樣去吃，慢慢來、一步一個腳印，沒理由不拿高分的。
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