如何求線性規劃中最優整數解
何為整數解
求線性規劃中最優整數解的問題，是學生最感頭疼的事。下面僅舉一例談談求此類問題的求解策略，以供參考。
題目：
要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板塊數如下表所示：
今需要A、B、C三種規格的成品為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規格的成品，且使所用鋼板張數最少。
分析
：這是一道求線性規劃中最優整數解的問題，設兩種鋼板分別要x、y張，
則約束條件為：
目標函式：z =x+y，
對應的可行域如圖所示。那麼，怎樣尋找其最優整數點暱？分解步驟如下：
步驟
1
作出一組平行直線x+y = t 中經過可行域內的點且和原點距離最近的直線。
步驟
2
求出直線x+3y=27和直線2x+y=15的交點A，
步驟
3
寫出過交點的
目標函式的方程x+y =57/5 。
步驟
4
判斷A點不是最優解。因都不是整數，所以可行域內的點
不是最優解。
步驟
5
找出接近且適合題意的
整數
，經過可行域內的
整點且與原點距離最近
的直線為x+y = 12。
步驟
6
確定適合題意的整點，得
B（3，9），C（4，8），即為所求的最優解
。
即需要第一種鋼板3塊，第二種鋼板9塊，所需最少鋼板數量3+9=12塊；
或需要第一種鋼板3塊，第二種鋼板9塊，所需最少鋼板數量3+9=12塊
。
以下為作圖求解過程：
評註：線性規劃問題的關鍵是在圖上完成的，所以做圖應儘可能精確，圖上操作儘可能規範。但考慮到作圖畢竟還是會有誤差，假若圖上的最優點並不明顯易辨時，不妨將幾個有可能是最優點的座標都求出來，然後逐一檢查，以“驗明正身”。
小結
：運用線性規劃的理論求解實際問題，與求解其它型別的實際問題一樣，關鍵是建立數學模型，這既是學習中的重點，也是一個難點。對此，我們一定要予以充分的注意，加強訓練，努力提高應用數學理論分析和解決實際問題的能力。
