稜臺的體積和圓臺的側面積

圓錐體被平面切割成兩部分。 圓錐體的上半部分形狀不變，仍然是圓錐，但下半部分構成稜臺。 為了得到正圓錐體的這一部分，我們必須水平切割與底部平行。 兩個物體都有不同的體積。 在這裡學習稜臺和圓臺的體積及圓臺的側面積。

當一個實體（一般圓錐或金字塔）被平行底面的平面擷取時， 去掉上面的錐體部分，餘下的部分就是稜臺。

為了正確地想象圓錐體，設想一個完全裝滿了冰淇淋的蛋筒。當按圖中所示的方式切割錐體時，在基底與平行平面之間留下的截面就是錐體的截錐體-稜臺。

圓臺的體積

讓我們在這裡學習如何利用所給的圖求圓錐的截錐體積。 這個公式也可以幫助求出錐體形狀的金字塔截錐體的體積，包括圓臺和稜臺。

我們根據上圖推導圓臺的體積：

我們知道圓臺的體積是大圓錐體減去小圓錐體，因此有，

其中h=H+h’， 現在需要求出 h’， 根據相似的三角形，很容易解出：

將h’ 和h=H-h’帶入上面的體積等式做差，就可以得出圓臺的體積公式：

對於廣義的稜臺它的體積公式：

如果稜臺的高為H，上下底面積分別是S1和S2，

因此圓臺體積是稜臺體積的特殊形式。

圓臺的側面積的計算

根據上圖，小圓錐體和大圓錐體的橫截面是相似的三角形，我們可以看到 ：

解s， 得出：

由此可以得出圓臺的側面積公式：

例題

圓錐體被水平的平面切割。 截錐體圓頂半徑10m，圓底半徑3m。 截錐體高度為24米。 如果圓臺高度為24m，則求圓臺的側表面積。

解：

半徑為r1 = 10m， r2 = 3m

高度，H = 24m

首先，我們需要找到截錐體的母線長l，透過公式：

L =√［

+

］

=√（49 + 576）

=√625

= 25米

圓臺的側面= π（r1 + r2）l

LSA =π（10 + 3）25

= 325π平方米。