如何理解機率論中的隨機線性、樣本空間和隨機事件之間的關係？

隨機樣本是什麼

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確定現象和隨機現象

在我們的自然界中存在兩種現象，一種是確定性現象，另外一種是隨機現象。

確定性現象就是：在一定條件下必然發生的現象

例如：在一個標準大氣壓下，水加熱到100℃一定會沸騰

隨機現象：在一定的條件下具有多種可能的結果，且試驗時無法預知出現哪個結果的現象。

例如：投骰子課程出現1點，也可能出現其它情況。

又例如：檢測產品可能是合格品也有可能是不合格的產品。

我們將對隨機現象的觀察、記錄、實驗統稱為隨機實驗，它有如下特性：

1。 可以在相同的條件下重複進行

2。 事先知道所有可能的結果

3。 進行實驗前並不知道哪個實驗結果會發生

我們再來舉一些例子：

拋一枚硬幣，我們可以觀察實驗結果

對某公交車某停靠站登記下車人數

對聽課人數進行登記

什麼是樣本空間

現在我們已經知道了什麼是隨機實驗，下面我們來看一下什麼是樣本空間？

樣本空間定義：隨機實驗的所有可能結果構成的集合稱為樣本空間，記為S={e}。我們稱S中的元素e為樣本點。

關於樣本空間的一些例子：

一枚硬幣拋一次：

S={正面，反面}

記錄一城市一日中發生交通事故的次數

記錄一批產品的壽命x；

S={x：x≥0}

記錄某地一晝夜最高溫度x，最低溫度y

S ={（x，y） ： a≤y≤x≤b}

前面表示樣本，後面表示樣本符合的條件

隨機事件

樣本空間S的子集A稱為隨機事件A，簡稱事件A。當且僅當A中的某個樣本點發生稱事件A發生。

這個意思就是A子集中包含很多的樣本點，而只要這個子集A中的一個樣本點發生，我們就可以認為這個事件發生了。

我們來舉一個例子，來看一下樣本空間S和事件分別是什麼？

我們觀察公交站的候車人數，那麼樣本空間S是什麼？

事件A表示“至少有5人候車”，A=？

事件B表示“候車人數不多於2人”，B=？

S ={5，6，7，。。。}；

A={0，1，2}。

B={0，1，2}

雖然S是樣本空間，但是S也可以看成是事件，所以每次試驗S總是發生的，所以S稱為必然事件。

如果事件只含有一個樣本點，我們稱其為基本事件。

如果事件是空集，裡面不包含任何樣本點，記為 Φ，則每次試驗 Φ 都不發生， 稱 Φ 為不可能事件。

關於基本事件和不可能事件的舉例：

樣本空間S={0，1，2…}

事件C表示“恰好有3人候車”，

C={3}是基本事件

事件D表示“候車人數即少於3個又多於3”

D= Φ ，是不可能事件。

課後習題，全部都是判斷題

1。 將一枚硬幣拋一次，觀察正面出現的次數，則樣本空間為S={0，1}

2。 將一枚硬幣拋兩次，觀察正面出現的次數，則樣本空間為S={1，2}

3。 觀察某一城市一晝夜發生交通事故的次數，事件C表示“事故至多發生3起”，事件D表示“事故少於3起”，則C={0，1，2，3}，D={0，1，2}

4。 將一枚硬幣拋2次，觀察正反面出現的情況，樣本點表示為（第1次結果，第2次結果），則樣本空間為S={（正面，反面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}

5。 觀察某城市一晝夜發生交通事故的次數，事件C表示“事故至少發生10起”，事件D表示“事故超過10起”，則C=D。

6。 觀察某種型號節能燈的壽命，如果事件C表示“使用壽命超過6000小時”，則C={x：x>6000}

答案解析：1√ 2× 3√ 4√ 5× 6√